س4/ جد ناتج (1 - 1/و + و)(1 - 1/و2 + و2)

 

 

السلام عليكم
الناتج =4
(1 - 1/و + و)(1 - 1/و2 + و2)=1/و(و+و2 -1)1/و2(و4+و2 -1)= 1/و3(-1-1)(و2(1+و2)-1)
=1(-2)(و2(-و)-1)=(-2)(-و3-1)=(-2)(-1-1)=(-2)(-2)=4

 

 

شكرا للاستاذ مراد على الجواب
ولكن مارأيكم بهذه الطريقه
(1- 1/و +و)=[(1+و)- و3/و]
=[ - و2 - و2]= -2و2
(1 - 1/و2 + و2)=[(1+و2) - و3/و2]
=[-و -و]=-2و
(1-1/و +و)(1-1/و2 +و2)=(-2و2)(-2و)
=4و3=4*1=4

 

 

س5/ أثبت ان جذرتربيعي(و) , (3-2و)/(3و2 -2) مترافقان

 

 

السلام عليكم
أرجو أن توضح ماذا تقصد بمترافقان ؟

 

 

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته
الاستاذ الفاضل محمد ابوصوان المحترم:
تعلم ان و , و2 عددان مركبان ولكل عدد مركب(x+iy) يوجد عدد مركب مرافق له( x-iy)
سؤالي كيف نثبت ان العددين المذكورين في السؤال مترافقين؟

 

 

السلام عليكم

 

 

شكرا للاستاذ محمد ابوصوان على الحل الرائع
ملاحظه :(لاثبات ان اي عددين مركبين مترافقين يكون عن طريق عمليتي الجمع والضرب سوية )
مجموع العددين=عدد حقيقي
حاصل ضرب العددين=عدد حقيقي
هناك طريقه اخرى للحل بدون الرجوع الى اصل و , و2 وهي
جذرتربيعي(و)= جذرتربيعي(و*و3)=جذرتربيعي(و4) = و2
(3-2و)/(3و2-2)= (3و3 -2و)/(3و2- 2)= و(3و2- 2)/(3و2- 2)= و
المجموع=و2+و=-1
حاصل الضرب= و2 * و= و3 =1
اذن جذرتربيعي(و) , (3-2و)/(3و2-2) مترافقان

 

 

س6/ أذا كان س+ص ت =(3+وت+و2ت)/(1-و2ت-وت)
جد قيمتي س , ص الحقيقيتين

 

 

س+ص ت =(3+وت+و2ت)/(1-و2ت-وت)=(3+(و+و2)ت)/(1-(و+و2)ت)=(3-ت)/(1+ت)=1-2ت
=====> س=1 ، ص=-2