هل هذة علاقة صحيحة

07-02-2009, 03:47 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

هل العلاقة الاتية في المثلث أ ب جـ صحيحة ام لا مع ذكر السبب :

(ظا^2ا + ظا^2ب +ظا^2 جـ ) ^3 > 27( طا ا +طا ب +ظا جـ )^2

07-02-2009, 04:32 PM

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
العلاقة خطأ
ممكن تاخد الزوايا التالية
ا = 60
ب = 30
ج = 45

07-02-2009, 05:33 PM

معلش ما انتبهت انو مثلث اكيد بيفرق
برجع اشوفها تاني

07-02-2009, 05:56 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة شراسة انثى [ مشاهدة المشاركة ]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
العلاقة خطأ
ممكن تاخد الزوايا التالية
ا = 60
ب = 30
ج = 45

بارك الله فيك. نريد أن نراكِ دائما.
وإليكم الحل:

العبارة خاظئة عند $A=B=C=60^\circ$ .

البرهان:

$(\tan^2 A + \tan^2 B + \tan^2 C)^3 \ge(3\sqrt[3] {\tan^2 A \tan^2 B \tan^2 C})^3 = 27 (\tan A \tan B \tan C)^2 = 27 (\tan A + \tan B + \tan C )^2$

والله أعلم

07-02-2009, 07:21 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة
قبل الرد علي المشاركات السابقة
هل هناك حل اخر بدون استخدام قاعدة جنسن ام لا؟
مع الشكر

07-02-2009, 07:21 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

بارك الله فيك. نريد أن نراكِ دائما.
وإليكم الحل:

العبارة خاظئة عند $a=b=c=60^\circ$ .

البرهان:

$(\tan^2 a + \tan^2 b + \tan^2 c)^3 \ge(3\sqrt[3] {\tan^2 a \tan^2 b \tan^2 c})^3 = 27 (\tan a \tan b \tan c)^2 = 27 (\tan a + \tan b + \tan c )^2$

والله أعلم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
العلاقة صحيحة لأى مثلث
التساوى يحدث عندما يكون المثلث متساوى الأضلاع

07-02-2009, 07:26 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mostafas3fan [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة
قبل الرد علي المشاركات السابقة
هل هناك حل اخر بدون استخدام قاعدة جنسن ام لا؟
مع الشكر

أهلا بك أستاذي الكريم. أنا لم أستخدم متباينة جينسن.
لقد استخدمت متباينة الوسط الحسابي ... الوسط الهندسي:

$a+b+c \ge 3 \sqrt[3]{abc}$

07-02-2009, 07:28 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مجدى الصفتى [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
العلاقة صحيحة لأى مثلث
التساوى يحدث عندما يكون المثلث متساوى الأضلاع

صحيح. وهذا ما برهنته. وبما أن الأستاذ مصطفى لم يكتب إشارة المساواة. بالتالي فهي خاطئة.

07-02-2009, 08:25 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

صحيح. وهذا ما برهنته. وبما أن الأستاذ مصطفى لم يكتب إشارة المساواة. بالتالي فهي خاطئة.

وانا ابننا العزيز لم اذكر انة مثلث متساوي الاضلاع ولذا فان العلاقة صحيحة
كما ذكر اخي العزيز / مجدى

08-02-2009, 02:16 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mostafas3fan [ مشاهدة المشاركة ]

وانا ابننا العزيز لم اذكر انة مثلث متساوي الاضلاع ولذا فان العلاقة صحيحة
كما ذكر اخي العزيز / مجدى

أظن أنك نسيت إشارة المساواة.

(الرجاء نقل المسألة إلى قسم المتفاوتات)


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة