أولمبياد الرياضيات للجذع المشترك العلمي بالمغرب

18-04-2009, 12:30 AM

http://www.madariss.fr/College/math/...ap_07_08_1.pdf
أتمنى ان تساعدوني في ايجاد الحلول سريعا خاصة التمرين الثاني و الاخير
وشكرا تحياتي لكم

18-04-2009, 02:55 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرفق المشاركه السابقه برجاء وضعه فى المشاركه أعلى
وحذف مشاركتى هذه

18-04-2009, 08:34 AM

نفرض العددان س و س+1
س2+(س+1)2+(س(س+1))=2س2+2س+1+(س2+س)2
=2(س2+س)+1+(س2+س)2
نضع (س2+س)=م
المقدار=م2+2م+1=(م+1)2=مربع كامل
مع قبول شكرى وتقديرى
اخوك مازن على

18-04-2009, 08:46 AM

27 اس ن -8اس ن=(19+8)اس ن- 8اس ن
وباستخدام نظرية ذات الحدين و الاختصار
المقدار=19(باقى المفكوك)
يقبل القسمة على 19

18-04-2009, 09:05 AM

لم حذف المشاركة يا أستاذ مصطفى، هكذا أفضل.
حل السؤال الرابع:

$3^{36} - 2^{36} = (3^{18}-2^{18})(3^{18}+2^{18})\\= (3^9 - 2^9)(3^9+2^9)(3^{18}-2^{18})\\= (3^3 - 2^3)(3^6 + 6^6 + 2^6)(3^9+2^9)(3^{18}-2^{18})\\= 19(3^6 + 6^6 + 2^6)(3^9+2^9)(3^{18}-2^{18})\\$

بالتالي المقدار يقبل القسمة على 19.

المسألة الأخيرة هي نتيجة من نظرية النقاط التسع، والبرهان منتشر ، تجد أحد البراهين على الرابط:
http://jwilson.coe.uga.edu/emt668/EM...neptproof.html

18-04-2009, 10:06 AM

لم استطع قرائتها وحسبتها 3ن
ولذلك ضع ن=12 يتحقق المطلوب

18-04-2009, 05:12 PM

التمرين التالت

حل الاستاد عمر

18-04-2009, 05:41 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مازن على [ مشاهدة المشاركة ]

نفرض العددان س و س+1
س2+(س+1)2+(س(س+1))=2س2+2س+1+(س2+س)2
=2(س2+س)+1+(س2+س)2
نضع (س2+س)=م
المقدار=م2+2م+1=(م+1)2=مربع كامل
مع قبول شكرى وتقديرى
اخوك مازن على

أعتذر على التكرار غير المقصود !
بارك الله فيك

20-04-2009, 10:07 PM

بارك الله فيكم اخوتي انا سعيدة بانضمامي الى منتداكم الرائع
هذه اول مرة اشارك فيها بمنتدى علمي
بالفعل انه اكثر من رائع
جزاكم الله كل خير على مساعدتك لي

21-04-2009, 03:02 PM

أسف جدا لأنني لم أر المسألة الأولى،
نفرض أن $A \ge B$ بالتالي:

$\frac{\sum_{k=0}^7 a^k}{\sum_{k=0}^8 a^k} \ge \frac{\sum_{k=0}^7 b^k}{\sum_{k=0}^8 b^k}\Rightarrow \left(\sum_{k=0}^7 a^k \right )\left(\sum_{k=0}^8 b^k \right ) \ge \left(\sum_{k=0}^8 a^k \right )\left(\sum_{k=0}^7 b^k \right )$

وهو غير صحيح لأن:

$\sum _{k=0}^7 a^k < \sum _{k=0}^7 b^k , \sum _{k=0}^8 a^k < \sum _{k=0}^8 a^k$

بالتالي فإن $A < B$ .


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة