مسابقة أجمل حل - س6

20-02-2009, 09:26 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

السؤال السادس

أوجد الزاوية بين المستقيمين:

س + ص + 1 = 0
-2 س + ص + 2 = 0

المسألة العامة :

أوجد الزاوية بين المستقيمين:

أس + ب ص + جـ = 0
د س + هـ ص + و = 0

ملحوظة : حل المسألة العامة ليس إجباريا

======================================
Find the angle between the straight lines

x + y + 1 = 0
2x + y + 2 = 0 -

The general problem

Find the angle between the straight lines

ax + by + c = 0
dx + ey + f = 0

NB: Solving the general problem is not obligatory

من سيعطينا أجمل حل ؟

سنقوم بطرح أسئلة عبارة عن مسألة عامة يكون لها طريقة حل عامة

تطبق كل مرة و تحل بطرق كثيرة و مختلفة

الحل الصحيح لن يكون معيارا للفوز

للفوز يجب أن يكون اجمل حل : طريقة الحل أنيقة ، تحتوي على أقل عدد ممكن

من الخطوات و أقل ما يمكن من الحسابات و فيها شيء من الابتكار

الشروط

- المسابقة مفتوحة للجميع

-كل الحلول توضع في نفس هذا الموضوع

-مدة استقبال الحلول هي اسبوع لكل مسألة

-المسائل التي ستطرح عددها 20

- يمكن لنفس المتسابق أن يضع حلول مختلفة للسؤال المطروح و لكن تحتسب النقاط لواحد منها فقط

-يتم تحديد أجمل حل من قبل لجنة الحكم

-النقاط :

أجمل حل المرتبة الاولى : 5 نقاط
أجمل حل المرتبة الثانية : 4 نقاط
أجمل حل المرتبة الثالثة : 3 نقاط
أجمل حل المرتبة الرابعة : نقطتان
كل من شارك بحل غير مكرر : نقطة واحدة

-تنتهي مهلة وضع الحلول كل يوم جمعة الساعة السادسة مساءً بتوقيت غرينيتش حيث سيتم إغلاق الموضوع بعد ذلك

20-02-2009, 10:48 PM

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

ميل المستقيم الأول = $\red \Large-1$

ميل المستقيم الثاني = $\red \Large 2$

$\blue\Large{tan \Theta= \frac{2 - (-1)}{1 + (2) (-1)} = \frac{3}{-1}= -3}$

إذن الزاوية المحصورة بين المستقيمين هي الزاوية التي ظلها ( $\red \Large -3$ )

شكراً

21-02-2009, 04:14 PM

بسم الله الرحمن الرحيم
محاولة متواضعه
س +ص +1 =0 ــــــــــــــــــ> (1)
-2س +ص +2 =0 ------->(2)
بفرض م1 ميل المستقيم ل1 ، م2 ميل المستقيم ل2
م1 = -أ/ب = -1 ، م2 = -أ/ب = 2
ظاهـ = م1 - م2 / (1+ م1 م2 ) = (-1-2)/ 1+(-1)(2) = -3 / -1 = 3
ق(هـ) = 71،5 ْ

21-02-2009, 06:14 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مرحباً بالأخوة الكرام

مرفق حل بسيط

21-02-2009, 08:02 PM

21-02-2009, 08:03 PM

24-02-2009, 05:13 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مرحباً بالأخوة الكرام

هذا تصحيح مهم للحل
الوارد بالمشاركة الأولى بتاريخ 21\2\2009
المطلوب:
أوجد الزاوية بين المستقيمين:
س + ص + 1 = 0 (1)
-2 س + ص + 2 = 0 (2)
المستقيم الأول يوازى المستقيم الذى معادلته
س + ص -1 = 0 (3) الذى يتقاطع مع المستقيم الثانى فى النقطة ( 0,1)
وعلى ذلك فإن
الزاوية بين المستقيمين (1) &(2) = الزاوية بين المستقيمين (3) & (2)

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة استاذ الرياضيات [ مشاهدة المشاركة ]

مرفق حل بسيط

24-02-2009, 07:03 PM

الحل العام:

لنفرض أن $(a,b) \longrightarrow a+bi$ (في مستوى أرجاند كما يسمونها بالعربية):

نظرية: إذا كان $a,b,c$ نقاط في مستوى أرجاند وكان $\theta = \angle acb$ فإنها تحقق (طبعا من الممكن أن تكون الزاوية موجبة أو سالبة حسب اتجاه الزاوية)

$\frac {c-b}{|c-b|} = e^{i\theta} \frac{c-a}{|c-a|}$

25-02-2009, 01:01 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا للجميع وهذه مساهمة متواضعة

21-02-2009, 09:40 PM

السلام عليكم و رحمة الله
1/ الحالة الخاصة:
ليكن $\vec{U}(-1,1)$ شعاع توجيه المستقيم: $({\Delta }_{1}): x+y+1=0$
و $\vec{V}(-1,-2)$ شعاع توجيه المستقيم: $({\Delta }_{2}): -2x+y+2=0$
و لتكن $\theta$ الزاوية المحصورة بين المستقيمين أي بين شعاعي توجيه المستقيمين إذا لدينا:
$\vec{U}.\vec{V}=\left|\left|\vec{U} \right| \right|.\left|\left|\vec{V} \right| \right|cos\theta$
$\Rightarrow \theta =Arcos\left(\frac{\vec{U}.\vec{V}}{\left|\left|\vec{U} \right| \right|.\left|\left|\vec{V} \right| \right|} \right)$
حيث: $\vec{U}.\vec{V}=(-1)(-1)+ (-2)(1)=-1$ و $\left|\left|\vec{U} \right| \right|.\left|\left|\vec{V} \right|=\sqrt{2}.\sqrt{5}=\sqrt{10}$
و منه: $\theta =Arcos\left(\frac{-1}{\sqrt{10}} \right)$


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة