تمرين بسيط

 

 

بفرض ان جذر 10 - جذر 2 تنتمي الي [ 0 ,2]
0ّّ =< جذر 10 - جذر 2 =< 2
باضافة جذر 2 لجميع الاطراف
جذر 2 =< جذر 10 =< 2 + جذر 2
بتربيع جميع الاطراف
2 =< 10 =< 4 + 2+ 4 جذر 2
وبما ان المقدار 4+2+ 4 جذر 2 > 10
العبارة صحيحة

جذر 10 - جذر 2 تنتمي الي [ 0 ,2]
اسف على الخطأ في فك القوس

 

 

مشكور علي المحاوله
حاول مرة اخري

 

 

جذر 1 < = جذر 10 < = جذر 16
1 < = جذر 10 < = 4 0000 (1)
جذر 1 < = جذر 2 < = جذر 4
1 < = جذر 2 < = 2 00000 (2) بطرح (2) من (1)
0 < = جذر 10 - جذر 2 < = 2

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد على القاضى [ مشاهدة المشاركة ]

جذر 1 < = جذر 10 < = جذر 16 1 < = جذر 10 < = 4 0000 (1) جذر 1 < = جذر 2 < = جذر 4 1 < = جذر 2 < = 2 00000 (2) بطرح (2) من (1) 0 < = جذر 10 - جذر 2 < = 2

مشكور علي المحاوله
حاول مرة اخري

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mhmoud [ مشاهدة المشاركة ]

بفرض ان جذر 10 - جذر 2 تنتمي الي [ 0 ,2] 0ّّ =< جذر 10 - جذر 2 =< 2 باضافة جذر 2 لجميع الاطراف جذر 2 =< جذر 10 =< 2 + جذر 2 بتربيع جميع الاطراف 2 =< 10 =< 4 + 2+ 2 جذر 2 وبما ان المقدار 4+2+ 2 جذر 2 > 10 العبارة صحيحة جذر 10 - جذر 2 تنتمي الي [ 0 ,2]

جزاكم الله خيراً وسدد خطاكم

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mhmoud [ مشاهدة المشاركة ]

بفرض ان جذر 10 - جذر 2 تنتمي الي [ 0 ,2] 0ّّ =< جذر 10 - جذر 2 =< 2 باضافة جذر 2 لجميع الاطراف جذر 2 =< جذر 10 =< 2 + جذر 2 بتربيع جميع الاطراف 2 =< 10 =< 4 + 2+ 2 جذر 2 وبما ان المقدار 4+2+ 2 جذر 2 > 10 العبارة صحيحة جذر 10 - جذر 2 تنتمي الي [ 0 ,2]

حل سهل وبسيط
جزاك الله خيراً

 

 

هناك حل آخر باستخدام طريقة تمثيل العدد النسبي على خط الاعداد
نقوم بتمثيل العدد جذر 10 اولا
ثم من النقطة التي تمثل العدد جذر 10 نقوم بتمثيل العدد جذر 2 ولكن في الاتجاة السالب

 

 

جذر 10>جذر 2 اذن جذر 10-جذر 2>0 .........(1)
جذر 10>3 و جذر 2 > 1 اذن جذر 10 + جذر 2 > 4 .....(2)
(جذر 10-جذر2)(جذر10+جذر2)=8 (تحليل فرق بين مربعين) بالقسمة على
جذر10+جذر2 وبالنظر الى (2) نستنتج ان جذر 10- جذر 2 <2
اذن 0<جذر10-جذر2<2

 

 

اخواني اليكم الحل