ابرهن

10-06-2008, 05:49 PM

تمرينين من منهج المغرب للسنة التالتة اعدادي

ليكن $x$ و $y$ عددين من $\mathbb Z$ بين ان :

$\frac{7^{2y-3}\:2^{x+2}\:3^{2x}}{2^x\:7^{2y-2} \:3^{2x-1}\: 2^2}=\frac{3}{7}$

لتكن $a$ و $b$ و $c$ و $d$ اعداد حقيقية موجبة قطعا و تخالف 1 .

و لتكن $x$ و $y$ و $z$ و $t$ اعداد من $\mathbb Z$ بحيث :

$a^x=c^t=b$

$c^y=a^z=d$

بين ان :

$xy=zt$

10-06-2008, 06:50 PM

الجزء الأول:بالتبسيط ينتج
$\frac{{7^{2y} .7^{ - 3} .2^2 .2^x .3^{2x} }}{{2^x .7^{2y} .7^{ - 2} .3^{2x} 3^{ - 1} .2^2 }} = \frac{{7^{ - 3} }}{{7^{ - 2} .3^{ - 1} }} = \frac{3}{7}$
الجزء الثاني يتبع

10-06-2008, 06:56 PM

$a^x= c^t\to \ln a^x= \ln c^t\to x\ln a = t\ln c$

$a^z= c^y\to \ln a^z= \ln c^y\to z\ln a = y\ln c$

وبقسمة الطرفين :

$\frac{x}{z} = \frac{t}{y} \to zt = xy$

10-06-2008, 07:13 PM

شكرا اخي صالح على الحلول الجميلة
التمرين التاني كدلك من السنة التالتة اعدادي لدا لا اعرف ان كانت ln تدرس في الاعدادي في المناهج المشرقية

10-06-2008, 09:33 PM

السلام عليكم

هذا حل بدون استخدام اللوغاريتم

$a^x= c^t \quad\Rightarrow \quad a = c^{\frac{t}{x}}$

بالتعويض في الثانية :

$c^y= \left( {c^{\frac{t}{x}} } \right)^z= c^{\frac{{tz}}{x}} \quad\Rightarrow \quad y = \frac{{tz}}{x}\quad\Rightarrow \quad xy = tz$

10-06-2008, 11:02 PM

و عليكم السلام و رحمة الله و بركاته
بارك الله فيك اختي laila


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة