أرجو المساعدة في هذا السؤال :

إذا كانت
حـ(س) = س^3 + س^2 - 1
فأثبت أنه يوجد صفر للدالة في الفترة ] 0، 1 [

 

 

عزيزي سرور ،
تستخدم هنا نتيجة القيمة الوسيـطية :
" إذا كانت ت دالة متصلة على [ أ ، ب ] و كان ت( أ ) ، ت(ب) عددين أحدهما موجبا و الآخر سالبا فإنه يوجد على الأقل عددا واحدا س1 في الفترة ] أ ، ب [ بحيث يكون ت ( س1 ) = 0

بمعنى آخر يوجد صفر للدالة في الفترة ] أ ، ب [

و عليه :

جـ (س ) = س^3 + س^2 - 1 في الفترة ] 0، 1 [

جـ( 0 ) = - 1 (سالبا) و جـ ( 1 ) = 1 (موجبا)

لذلك يوجد لـ جـ (س) صفر في الفترة ] 0، 1 [

 

 

[جذر تربيعي]

يمكن اعتبار الدالة:
د(س)=(س^5)/5 +(س^3)/3-س+7/5 وهذه الدالة تحقق شروط نظرية رول إذ أن د(0)=د(1)=0 والدالة متصلة على الفترة[0 ,1] ,وقابلة للاشتقاق على الفترة(1,0)فإنه يوجد على الأقل عدد حقيقي ج ينتمي للفترة المفتوحة ويحقق:
دَ(ج)=ج^4+ج^2-1=0
مع ملاحظةأن دَ(ج)=جـ(ج) وهو المطلوب إثباته
وافونا بالرد على البريد:
-تم حذف االبريد بواسطة الادارة _برجاء الالتزام بقوانين المنتديات مع الشكر _الادارة -

 

 

[ناصيف]

انا يا اخوي حليتها باستخدام الرسم وتقاطع المنحنى للدالة مع محور السينت في الفترة بين 1.0 اذا هناك جذر لها في هذه الفترة