من الصيغ المفيدة الممكن استخراجها
*cos(&1+&2)=cos&1.cos&2-sin&1.sin&2
*cos(&1-&2)=cos&1.cos&2+sin&1.sin&2
*sin(&1+&2)=sin&1.cos&2+cos&1.sin&2
*sin(&1-&2)=sin&1.cos&2-cos&1.sin&2
و الصيغ المناظرة لدالة الظل
tan(&1+&2)=(tan&1+tan&2)/(1-tan&1.tan&2)_1
tan(&1-&2)=(tan&1)tan&2)/(1+tan&1.tan&2)_2

ادا وضعنا &1=&2=& من الضيغ السابقة يحصل ما يلي:
cos2&=cos^2&-sin^2&_1
sin2&=2sin&.cos&_2
tan2&=(2tan&)/(1-tan^2&)_3


~*¤ô§ô¤*~*¤ô§ô¤*~سلوك الدوال المثلثية "limits of trigonometric functions"~*¤ô§ô¤*~*¤ô§ô¤*~

سلوك الدالة sin x و الدالة cos x عندما تقترب x من الصفر اى ان:
LIM x__o SIN x=0 و LIM x___o COS x=0
لقيم الزاوية x الصغيرة وجد ان sin x بالتقريب تساوي قيمة x
و هده النتيجة تعرف باسم تقريب زاوية صغيرة
"samall-angle approximation" للدالة sin x
و كدلك بالنسبة للزاويةx الصغيرة وجد ان cos x بالتقريب يساوي 1
و عليه فاننا نحصل على:
tanx=sinx/cosxو الدي يساوي بالتقريبx/1و يساوي بالتقريب x
نظرية:LIM x__o(SIN x/x)=1

مثال1:اثبت ان LIM x__o(1-cosx)x^2=1/2
الحل:بضرب البسط و المقام في (1+cos x) نحصل على
LIM x__o(1-cos^2.x)/x^2(cos x+1)=LIM x__o(sin^2.x)/x^2(1+cos x)_1
=LIMx__o(sinx/x)^2(1 /(1+cosx))l
عندما x___0 فان:
LIM x__o(sinx/x)=1 و LIM x__o cosx=1
LIMx__0(1-cosx)/x^2=(1)(1/1+1)=1/2

مثال2: اوجد LIM x__o((sin3x)/(sin5x))__1 ادا كان يتحقق
الحل:ممكن كتابة
(sin3x)/(sin5x)=3(sin3x/3x)/5(sin5x/5x)
ولكن: LIM x__o(sin3x/3x)=LIM 3x__o(sin3x/3x)=1
LIM x__o(sin5x/5x)=LIM 5x__o(sin5x/5x)=1
و نحصل على: LIM x__o(sin3x/sin5x)=3/5

و السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

 

 

ماشاء الله
روعة هذا الموضوع
هذا شرح جميل بارك الله فيك

 

 

بارك الله فيك وجزاك الله كل خير

 

 

مشكور اخي mathson
مشكورة اختي سوسو2008مع اني اردت ان يكون تابع للموضوع الاول ليتسهل تصفحها........و ساكمل السلسلة انشاء الله
سلامي