متفاوتة مثلتية من اختراعي

10-03-2009, 11:29 PM

ليكن ABC مثلث غير قائم الزاوية ، اثبت ان :

11-03-2009, 07:00 PM

أحيانا تظهر النتائج أعداد مركبة ؟؟

جرب أعداد مثل: 10 ، 20 ، 150 .

12-03-2009, 12:44 AM

السلام عليكم

شكرا لك اخي على المتابعة و الملاحضة الهامة

نسيت ان ادكر ان يكون المتلث حاد الزوايا

الحل موجود في مشاركة سبق و طرحتها ما عليك الا الملاحضة

05-04-2009, 11:00 PM

السلام عليكم ورحمةالله.
أشجعك على هدا المجهود، والحصيلة متفاوتة أولمبية.
وإليك ما توصلت إليه:
نضع:

و لدينا من جهة أخرى:

إدن:

وحسب MA-MG :

ومنه:

و بالتالي النتيجة: I<2

تحياتي.

06-04-2009, 12:24 AM

السلام عليكم

شكرا لك اخي محمد على الحل الجميل و شكرا على المجهود

هده طريقتي

نعلم ان في اي متلت $\frac{cos(A)}{sin(B)sin(C)}+\frac{cos(B)}{sin(C)sin(A)}+\frac{cos(C)}{sin(A)sin(B)} =2$

و لدينا حسب متفاوتة الوسط الحسابي الهندسي

$\frac{cos(A)}{sin(B)sin(C)}+\frac{cos(B)}{sin(C)sin(A)}\geq 2\frac{\sqrt{\cot(A) \cot(B)}}{\sin(C)}$

نطبق هده النتيجة مرتين ، فنجد المتفاوتة المطلوبة


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة