حل المعادلة

21-03-2009, 05:23 PM

مرفق الصورة

21-03-2009, 08:02 PM

cos 2x / sin 2x= 4SIN X/COS X
وإستخدام قوانين ضعف الزاوية والإختصار .......
نصل إلى Tan x = 1/3
Tan x = - 1/3
وتنتج 4 قيم للزاوية x ....
وآسف على الإختصار في الحل .

22-03-2009, 01:37 AM

اعتقد أن مجال ( مدى ) المتحول لا يمكن أن يتحقق على هذه المعادلة
ربما يجب تعديل المجال والذي يجب أن تكون المعادلة محققة عليه
فمثلا" : cot0 لايساوي 4tan0
أيضا" هناك عدة قيم للمتحول x ضمن المجال المعطى لا تحقق العلاقة
والله أعلم

22-03-2009, 03:17 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

أوافق الأخ الفاضل شكري .. على أسلوب الحل ...

22-03-2009, 03:25 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

أخي الفاضل عبد الحميد ... الفترة المعطاة .. ليست مجالاً ... وإنما هي لتقوبم الحل ... فمن المعلوم أن للمعادلة المثلثية عدد لانهائي من الحلول ...

فإذا وقع الحل داخل الفترة المعلنة ... اعترف به ... وإلاّ رفضناه ...

وأعتقد أن الفترة يجب أن تكون نصف مغلقة ... وإن كان ذلك ليس ضروريّا ...

22-03-2009, 04:27 AM

السلام عليكم و رحمة الله
هذه محاولتي أرجو أن تكون صحيحة
نعلم أن: $tan(2x)=\frac{2tanx}{1-{tan}^{2}x}$
و منه
$cotan(2x)=4tanx\Leftrightarrow \frac{1}{tan(2x)}=4tanx$
$\Leftrightarrow \frac{1-{tan}^{2}x}{2tanx}=4tanx$
$\Leftrightarrow 9{tan}^{2}x-1=0$
$\Leftrightarrow \left(3tanx-1 \right)\left(3tanx+1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left(tanx=\frac{1}{3} \right)\vee \left(tanx=\frac{-1}{3} \right)$


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة