(1) إذا كان العدد 2 ن^3 - ن^2 + 2 يقبل القسمة على 7
اوجد قيم ن.
(2) حل المعادلة: (جذر 3) جتا س + جا س = (جذر 2)
(3) أثبت أن: ظا (ط/7) ظا (2ط/7) ظا (3ط/7) = (جذر 7)

 

 

السلام عليكم
الاولي (اعتقد اني رايت مثلها هنا بالموقع ) وعلي كل حال اليك الحل
نضع د(س) = 2(س^3) - س^2 +2
الان نبحث عن جميع قيم س التي تجعل د(س) تقبل القسمة علي 7
نبحث عن اصغر عدد موجب س يجعل د(س) تقبل القسمة علي 7
سنجد ان س= 2 عندها د(2) = 14 يقبل القسمة علي 7
ومن نظرية الاعداد
س = 7ك +2 (حيث ك عدد صحيح)
هي جميع القيم التي تجعل د(س) تقبل القسمة علي 7

 

 

الثانية
بالقسمة علي 2
(جذر3 /2)جتاس + (1/2) جاس = (جذر2)/2
جتا30 جتاس + جا30 جاس = جتا45
جتا (س - 30) = جتا 45
س = 75 ، س = 345 الحل الخاص ومن دورة الدالة نحصل علي الحل العام


وهناك حل اخر قد يصلح لجميع القيم وليس القيم الخاصة
المعادلة هي (جذر 3) جتا س + جا س = (جذر 2)
نضع جا س = أ فتكون جتا س = جذر (1-أ^2) -1< أ <1
الان نعيد صياغة المعادلة بالشكل
جذر3(جذر(1-أ) + أ = جذر 2
جذر3(جذر(1-أ^2) = (جذر 2 ) - أ بتربيع الطرفين
3 - 3 (أ^2) = 2 + أ^2 - 2جذر2 أ
4(أ^2) - 2جذر2 أ - 1 = 0 تحل بالقانون نحصل علي قيم أ وبالتالي
أ = (جذر2 + جذر 6) / 4 = 9659و0 ===> جا س = 9659و0 س = 75
او أ = - 258819 و0 جاس = - 258819 و0 س = 345

 

 

الأخ العزيز سيد كامل
شكرا لك
الحل جميل
وأنا قد أرسلت المسائل من قبل
ولكن ليس من مجيب
وأرجو حل الثالثة
مع أطيب تحياتي,,