للمعادله( ع3=1 ) ثلاثة جذور تكعيبيه أحدها حقيقي هو(1) والجذران الآخران عددان مركبان مترافقان هما(-1/2 +جذر3 /2 ت , -1/2 -جذر3 /2 ت) فتكون مجموعة الحل للمعادله هي
مج={ 1 , -1/2 +جذر3 /2 ت , -1/2 -جذر3 /2 ت } وقد سميت الجذور المركبه w , w2 لنتفق ان الجذران w=و , w2=و2
مج={ 1 , و , و2 } تمثل مجموعة حل المعادله اعلاه
لذا اطلب من الساده المشرفين والاعضاء في هذا المنتدى الرائع موافقتهم وتأييدهم في ان ابدأ بسلسله من الاسئله التي تتعلق بالجذور التكعيبيه للعدد(1) وانتظر ردكم

 

 

اضافه الى ماجاء بالمشاركه الاولى اود ان أوضح
مجموعة حل المعادله (ع3=1)هي
مج = { 1 , و , و2 } كما مذكر سابقا ومنها نجد مايلي:
(1) مجموع الجذور الثلاثه = 0
1+ و + و2 = 0-----------(1)
(2) حاصل ضرب الجذور الثلاثه = 1
و3 = 1 ------------------(2)
من(1) نجد العلاقات
1+و=-و2
1+و2=-و
و+و2=-1
من(2) نجد ان و^ن={1 , و , و2}
حيث اذا كان ن يقبل القسمه على 3 فان و^ن=1
واذا كانت ن لاتقبل القسمه على 3 فان و^ن=( اما )و(أو) و2
و12=(و3)^4=1^4=1
و13=و12 * و =1 * و = و
و14=و12 * و2 =1 * و2 = و2

 

 

س1/ جد قيمة ( و^7 + و^5 + 1)
ملاحظه: يرجى مراجعة المشاركه الاولى والثانيه ليتسنى الاجابه على السؤال

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة habeeb [ مشاهدة المشاركة ]

س1/ جد قيمة ( و^7 + و^5 + 1) ملاحظه: يرجى مراجعة المشاركه الاولى والثانيه ليتسنى الاجابه على السؤال

الحل :
و^7 + و^5 + 1
= و^6 * و + و^3 * و^2 + 1
= 1* و + 1 * و^2 + 1
= و + و^2 + 1 = 0

 

 

بارك الله فيك أستاذ محمد الجواب صحيح 100%
س2/ جد المعادله التربيعيه التي جذراها (1+و) , (1+و2)

 

 

محاولة :
مجموع الجذرين = 1 + و + و^2 + 1 = 0 + 1 = 1
حاصل ضربهما = ( 1 + و ) × ( 1 + و^2) = 1 + و + و^2 + و^3 = 1
المعادلة المطلوبة : س^2 - س + 1 = 0

 

 

ممكن بطريقه مشابهه لحل الاستاذ محمد
الجذر الاول=1+و= - و2
الجذر الثاني=1+و2= -و
مجموع الجذرين= -و2 -و=1
حاصل ضرب الجذرين= -و2 * -و= و3 =1
س2 -(مجموع الجذرين)س+(حاصل ضرب الجذرين)=0
س2 - س + 1 = 0 المعادله المطلوبه
واقدم شكري الجزيل للاستاذ محمد ابوصوان لمشاركاته وحلوله الرائعه

 

 

س3/ أثبت ان
(2- و)^2 + ( 2- و2)^2 = 11

 

 

السلام عليكم
يُسعدني أن أُشارك معكم

الطرف الأيمن=
( 5/ 2 + جذر3 /2 ت)^2 +(5 / 2 - جذر3 / 2 ت)^2

=25 / 4 -5جذر3 / 2ت - 3 / 4 +25 / 4 +5جذر3/ 2 ت -3 / 4

= (50 - 6 ) / 4 = 44 / 4 = 11 = الأيسر

 

 

السلام عليكم
هذه محاولة لحل السؤال
بعد النشر و الترتيب نجد
(2- و)^2 + ( 2- و2)^2= 8 - 4(و+و2) + و2(1+و2) = 8 - 4(-1) +و2(-و)= 12 - و3 = 12- 1= 11
تقبل شكري و تحياتي