السؤال : إذا كانت عندنا الأعداد التالية : 2 ، 5 ، 9 ، 14 ، 20 ، ........
كيف يمكننا إيجاد الصيغة لهذا التتابع؟.

 

 

السلام عليكم

توجد متتابعة مشابهة في المنتدى بحثت عنها لكن لم أجدها وقد قام الأستاذ امام مسلم بحلها كالتالي :

في هذه المتتابعة :

5 - 2 = 3
9 - 5 = 4
14 - 9 = 5
20 - 14 = 6

نلاحظ أن الفرق بين الفروقات السابقة ثابت :

4 -3 = 1
5 - 4 = 1
6 - 5 = 1

فإذا كان فرق الفرق ثابت فإن الحد النوني يكون من الدرجة الثانية

نفرض أن الحد النوني : ح _ن = أ ن² + ب ن + جـ

ح₁ =2 ==> أ + ب + جـ = 2
ح₂ = 5 ==> 4 أ + 2 ب + جـ = 5
ح₃ = 9 ==> 9 أ + 3 ب + جـ = 9

بحل المعادلات الثلاث نجد أن :

أ = 1/2 ، ب = 3/2 ، جـ =0

==> ح _ن =(1/2) ن² + (3/2) ن

 

 

ما شاء الله يا أستاذة ليلى. حل رائع. وشكراً جزيلاً لك

 

 

شكرا على هدا الحل العبقري

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

يمكن كتابة الحدود على الشكل التالي :

2 ، 2 + 3 ، 2 + 3 + 4 ، 2 + 3 + 4 + 5 ، ..........

إذن الحد النوني ما هو إلا مجموع :

2 + 3 + 4 + 5 + ..............+ ن

و هذه متتالية حسابية حدها الاول 2 و أساسها 1

ح _ن = ( ن ÷ 2 )( 2ح₁ + (ن - 1 ) د )

= (ن ÷ 2 ) ( 4 + ن - 1 )

= ( ن² + 3 ن ) ÷ 2