تدريبات على ايجاد المساحات والحجوم بالتكامل

03-05-2007, 10:54 AM

06-05-2007, 10:15 AM

هذه هى حل التمرين الاول بعد
ايجاد نقطه تقاطع المستقيمين (1 و 4 )

21-05-2007, 10:57 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أهلا أختى الكريمة la245

سأحاول استخدام مدرج الرموز لحل التمرين الثانى :

لإيجاد حجم الجسم الناتج من دوران المنطقة المحدودة بالمثلث الذى رؤوسه
(0، 0) ، ( 0 ، 3 ) ، ( 2 ، 0 ) دورة كاملة حول ص :

نوجد أولا معادلة المستقيم المار بالنقطتين (0،2) ، ( 0 ، 3) :

ومنها

ويصبح الحجم المطلوب للجسم مساوياً

والله أعلم.
أتمنى أن أكون قد وفقت ...

تحياتى لك.

22-05-2007, 12:06 AM

حل موفق أختي أمل
واستخدام موفق لمدرج الرموز
بارك الله فيك
وشكر للاستاذ مينلوس لحل التمرين الأول

وهذا تأكيد لصحة حل التمرين الثاني بدون استخدام التكامل

22-05-2007, 12:10 AM

حل التمرين الثالث :

لإيجاد المساحة بين المنحنيين ص = س ^ 2 ، ص = | س |

نقطتا تقاطع المنحنيين هما ( 1 ، 1 ) ، ( -1 ، 1 )
ولأن المنحتيين متماثلان حول محور الصادات ( دالتان زوجيتان)
المساحة تساوى ضعف التكامل من صفر إلى 1 للمقدار ( س - س ^2)

والله أعلم.

22-05-2007, 12:12 AM

ألف شكر لك أخيتى العزيزة ...

ننتظر منك المزيد من إبداعاتك التى نتعلم منها دوما..

تحياتى لك.

28-05-2007, 07:00 PM

السلام عليكم
لي سؤال في التكامل المحدود
اليس التكامل من م إلى -م يساوي ضعف التكامل من صفر إلى م لأي كثيرة حدود أم في شروط

28-05-2007, 07:33 PM

السلام عليكم

إذا كانت الدالة زوجية ( المنحنى متناظر حول المحور الصادي ) فإن :
التكامل من م إلى -م يساوي ضعف التكامل من صفر إلى م

وإذا كانت الدالة فردية ( المنحنى متناظر حول نقطة الأصل ) فإن :
التكامل من م إلى -م يساوي صفر

01-11-2007, 03:51 PM

السلام عليكم جميعا

ارجو ايجاد مساحة المنطقة المحصورة داخل منحنيات كل من :

ا) y=x-2 و x=y^2

ب) y يساوي 1على x و x=y و x=0 وx=3 وy=0

01-11-2007, 05:10 PM

حل السؤال الأول :

أوجدي المساحة المحصورة بين المنحنيين : $x = y^2 \quad ,\quad y = x - 2$

رسم توضيحي :

للسهولة نكامل بالنسبة للمتغير y

نوجد الاحداثي الصادي لنقطتي تقاطع المنحنيين :

$y = x - 2\quad\Rightarrow \quad x = y + 2\quad\Rightarrow \quad y + 2 = y^2$

$\Rightarrow y^2- y - 2 = 0\quad\Rightarrow \quad (y + 1)(y - 2) = 0\quad\Rightarrow \quad y =- 1\quad or\quad y = 2$

وبفرض أن :

$x_1= y + 2\quad ,\quad x_2= y^2$

$S = \int\limits_{ - 1}^2 {(x_1- x_2 )dy = } \int\limits_{ - 1}^2 {(y + 2 - y^2 )dy = } \left. {\frac{{y^2 }}{2} + 2y - \frac{{y^3 }}{3}} \right|_{ - 1}^2= \frac{9}{2}$


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة