جمعت طرق حل المعادلات من الدرجة الأولى حتى الدرجة الرابعة و هي كالتالي :

 

 

أ س² + ب س + جـ = 0

إذا كانت : أ + ب + جـ = 0 ، تكون الجذور : 1 و جـ / أ

مثال : س² + 5س - 6 = 0 ، الجذور : 1 ، - 6

يمكن استخدام الفكرة في إثارة الدهشة :

1000 س² - 999 س - 1 = 0 ، الجذور : 1 ، -1 / 1000


إذا كانت ب = أ + جـ ، تكون الجذور : -1 ، - جـ / أ


مثال : 1075 س² + 1074 س - 1 = 0 ، الجذور : -1 ، 1 /1075

 

 

كل معادلة من الشكل: س²+-(ن+1) س+ن =0

مع ن صحيح لايساوي الـ +1

لها جذران مختلفان صحيحان



كل معادلة من الشكل: س²+-(ن-1) س-ن=0

مع ن صحيح لايساوي الـ -1

لها جذران مختلفان صحيحان

 

 

اساتذتي الكرام شرفتونا بمروركم ............
اسمحوا لي باضافة

 

 

شكراً أخي يوسف قانون جميل ومطلوب



إشارة المقدار : د(س)= أس²+ب س+جـ :

*موجبة تماماً على ح إذاا :
أ>0 & المميز<0
*سالبة تماماً على ح إذاا :
أ<0 & المميز<0

*موجبة تماماً على ح\{س₀} إذاا :
أ>0 & المميز=0 & س₀جذر مضاعف لـ د(س)
*سالبة تماماً على ح\{س₀} إذاا :
أ<0 & المميز=0 & س₀جذر مضاعف لـ د(س)

*موجبة تماماً على ]س₁،س₂[ إذاا :
أ<0 & المميز>0 & س₁،س₂ جذرا د(س)
*سالبة تماماً على ]س₁،س₂[ إذاا :
أ>0 & المميز>0 & س₁،س₂ جذرا د(س)

*موجبة تماماً على ]-oo،س₁[U]س₂،+oo[ إذاا :
أ>0 & المميز>0 & س₁،س₂ جذرا د(س)
*سالبة تماماً على ]-oo،س₁[U]س₂،+oo[ إذاا :
أ<0 & المميز>0 & س₁،س₂ جذرا د(س)

 

 

جملة معادلتين بمجهولين( مستقيمان في المستوي)

ب س+جـ ص=ء

بَ س+جـَ ص=ءَ


محدد الأمثال: م = ب جـَ - بَ جـ

محدد س: م _س = ء جـَ - ءَ جـ

محدد ص: م _ص = ب ءَ - بَ ء

.......................................ثلاث حالات..............................:

1) م غير معدوم :

للجملة حل وحيد :(المستقيمان متقاطعان)

مج={(م _س\م,م _ص\م)}


2) م , م _س , م _ص جميعها معدومة:

للجملة عدد غير منته من الحلول:(المستقيمان منطبقان)

مج={(س,(-ب\جـ)س+(ء\جـ)): س حقيقي}


3) م معدوم , م _س , م _ص أحدهما على الأقل غير معدوم:

الجملة مستحيلة الحل: (المستقيمان متوازيان)

مج={}