3 متفاوتات للبحث

02-04-2008, 06:05 PM

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته.
أنقل لكم أصدقائي هده المتفاوتات لنبحث فيها جميعا، و آمل ان تكون في المستوى.
1 ) بين أنه لكل x و y و z من R لدينا:

2 ) بين أنه لكل x و y و z من +R لدينا:
بحيث: x+y+z=1
3 ) A و B و C قياسات زوايا مثلث.
بين أن :

وشكرا على الإهتمام.

23-04-2008, 10:45 PM

السلام عليكم و رحمة الله.
حل المتفاوتة (3) على مدونتي في الرابط التالي:
http://aglocoteamgold.blogspot.com/
أو الصورة التالية:
http://bp0.blogger.com/_v9ZpSWGFRgM/...+kjhkjhkjh.gif
و هده المتفاوتة تسمى ب: متفتاوتة weinstein

23-04-2008, 11:02 PM

الحل جميل وواضح bravo

لقد بحتت في المتفاوتة التانية و ما زلت احاول البرهنة....

ارجو منك ان تتيح للاعضاء الفرصة للتفكير في المتفاوتتين

15-06-2008, 03:01 PM

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

اهلا اخي محمد ، لدي متفاوتة اعم من التانية و هي من اولمبياد بلغاريا و ادا برهنا عنها ستوصلنا بسهولة الى المتفاوتة المطلوبة ، المتفاوتة كالتالي ، $a$ و $b$ و $c$ اعداد حقيقية موجبة قطعا بين ان :

$x^3+y^3+z^3+6xyz \: \geq \: \frac{(x+y+z)^3}{4}$

لدينا حسب متفاوتة schur :

$x^3+y^3+z^3+3abc \: \geq \: x^2(y+z)\:+\:y^2(z+x)\:+\: z^2(x+y)$

و بديهي ان :
$x^3+y^3+z^3+6xyz \: \geq \:x^3+y^3+z^3+3xyz$

و منه :

$x^3+y^3+z^3+6xyz \: \geq \: x^2(y+z)\:+\:y^2(z+x)\:+\: z^2(x+y)$

$3(x^3+y^3+z^3)+18xyz \: \geq \: 3( \: ^2(y+z)\:+\:y^2(z+x)\:+\: z^2(x+y)\: )$

$\Rightarrow 4(x^3+y^3+z^3)+24xyz \: \geq \: x^3+y^3+z^3+6xyz+ 3( \: ^2(y+z)\:+\:y^2(z+x)\:+\: z^2(x+y)\: )$

الطرف الايمن يساوي المتطابقة المعروفة $(a+b+c)^3$

$\Rightarrow 4(x^3+y^3+z^3+6xyz) \: \geq \: (x+y+z)^3$

ومنه نجد المتفاوتة المطلوبة :

$x^3+y^3+z^3+6xyz \: \geq \: \frac{(x+y+z)^3}{4}$

في حالة متفاوتتك نعوض بالشرط فنجد المطلوب.


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة