تمرين سهل من صنعي /ليكن...

23-05-2009, 06:51 AM

ليكن x,y,z من R+
بحيث : $\frac 1x + \frac 1y + \frac 1z = 1$
حدد القيمة القصوى والدنيا لxyz

23-05-2009, 01:12 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zouhirkas [ مشاهدة المشاركة ]

ليكن x,y,z من R+
بحيث : $\frac 1x + \frac 1y + \frac 1z = 1$
حدد القيمة القصوى والدنيا لxyz

لدي سؤال، ما قصة الإستطلاع الذي بالأعلى؟ فكل الإختيارات هي نفسها

.
على العموم $27 \le xyz < \infty$ (إن صح التعبير)، الحل لاحقا إن شاء الله.

23-05-2009, 04:21 PM

بدلالة x,y,z قضية الإستطلاع هي معرفة ثقافة الإنسان ففي علم النفس يمكن تحديد هوية الإنسان بالإختيار وكل جواب هو بمثابة كاشف

23-05-2009, 04:33 PM

الحل:
بتطبيق $AM-GM$ مباشرة نجد:

$1 \ge 3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}} \Rightarrow xyz \ge 27$

الآن بوضع $z \to \infty$ نجد أن $\frac 1z \to 0$ بالتالي:

$\frac 1x + \frac 1y + \frac 1z \to \frac 1x + \frac 1y = 1$

بوضع $x=y=2$ نجد أن $xyz \to \infty$ مما يعني أن $xyz$ ليس لها قيمة قصوى.

11-06-2009, 10:35 PM

ولاكن لها قيمة قصوى نسبية بدلالة المتغيرات إن ماكتبته صحيح مائة في المائة

12-06-2009, 05:14 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zouhirkas [ مشاهدة المشاركة ]

ولاكن لها قيمة قصوى نسبية بدلالة المتغيرات إن ماكتبته صحيح مائة في المائة

هناك الكثير من الحلول، مثل:

$xyz \le \left( \frac{x+y+z}{3} \right)^3$

12-06-2009, 01:50 PM

الله يعافيك إفعلها من الأول وهنينا

12-06-2009, 02:58 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zouhirkas [ مشاهدة المشاركة ]

الله يعافيك إفعلها من الأول وهنينا

هذه نتيجة مباشرة من نظرية $am-gm$ .


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة

مشاهدة نتائج الإستطلاع: هل فكرت جيدا
10/10	0	0%
5/5	0	0%
20/20	0	0%
40/40	0	0%
100*100	0	0%
100%	1	100.00%
المصوتون: 1. أنت لم تصوت في هذا الإستطلاع