مجموع الصحيح 1.

01-06-2008, 11:33 PM

اولمبياد اوكرانيا 1999

احسب المجموع التالي :

$[\pi]\:+\:\left[\begin{array}{CC} \frac{[2\pi]}{2}\end{array}\right] \:+\: \left[\begin{array}{CC} \frac{[3\pi]}{3}\end{array}\right]\:+ \:.....\:+\:\left[\begin{array}{CC} \frac{[1999\pi]}{1999}\end{array}\right] \ \left$

حيث $[x]$ هو الجزء الصحيح للعدد $x$

02-06-2008, 12:44 AM

الحل = 3n

02-06-2008, 12:47 AM

الحل = 3*1999=5997

03-06-2008, 08:50 PM

بعض الخطوات لو سمحت أخي محمود.

28-06-2008, 02:50 AM

حلك صحيح اخي محمود

اكتب طريقتك حتى تعم الفائدة

06-02-2009, 12:53 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسين [ مشاهدة المشاركة ]

اولمبياد اوكرانيا 1999

احسب المجموع التالي :

$[\pi]\:+\:\left[\begin{array}{CC} \frac{[2\pi]}{2}\end{array}\right] \:+\: \left[\begin{array}{CC} \frac{[3\pi]}{3}\end{array}\right]\:+ \:.....\:+\:\left[\begin{array}{CC} \frac{[1999\pi]}{1999}\end{array}\right] \ \left$

حيث $[x]$ هو الجزء الصحيح للعدد $x$

نظرية: لأي عدد حقيقي $x$ و أي عدد صحيح غير منعدم $n$ نجد أن:

$\left \lfloor \frac{\lfloor x \rfloor}{n} \right \rfloor = \left \lfloor \frac{x}{n} \right \rfloor$

باستخدام النظرية نجد:

$\sum_{i=1}^{1999} \left \lfloor \frac{\lfloor i\pi \rfloor}{i} \right \rfloor = \sum_{i=1}^{1999} \left \lfloor \frac{i\pi}{i} \right \rfloor = \sum_{i=0}^{1999} \lfloor \pi \rfloor = 1999(3) = 5997$

06-02-2009, 04:42 PM

السلام عليكم اخي mathson
حلك في محله ، وشكرا لك على المجهود

هل لك ان تبرهن على النضرية التي استعملتها ؟

06-02-2009, 05:11 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسين [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم اخي mathson
حلك في محله ، وشكرا لك على المجهود

هل لك ان تبرهن على النضرية التي استعملتها ؟

حتى تستمتع بالمسألة حاول أن تبرهنها.
وعليك استخدام إحدى النظريتين:

$\lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor\le \lfloor x + y \rfloor \le\lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor + 1$

$\lfloor x \rfloor\lfloor y \rfloor \le \lfloor xy \rfloor$


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة