مجموع!!!

01-05-2008, 01:34 AM

تمرين من اولمبياد المغرب -الاولى علوم رياضية -=اي السنة التانية تانوية في المناهج المشرقية=- ليوم 25 ابريل 2008 . الفرض الخامس...

احسب قيمة المجموع .

${\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...........+\frac{1}{(2n-1).2n}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}- \:.........\:-{\frac{1}{n+n}}$

17-05-2008, 09:27 AM

the answer is 0

17-05-2008, 04:38 PM

حلك صحيح اخي صلاح لكنه يبقى ناقصا بدون خطوات

14-02-2009, 02:38 PM

الحل بالإستقراء الرياضي.

15-02-2009, 11:52 AM

السلام عليكم

لا اضن دلك اخي mathson ، لانه لا يوجد متساوية لتبرهن عنها .

15-02-2009, 06:33 PM

هذه متطابقة هامة:

$1-\frac 12 + \frac 13 - \cdots + \frac 1{2n-1} - \frac 1{2n} = \frac 1{n} + \frac 1{n+1} + \cdots + \frac 1{2n}$

وبرهنة هذه المتطابقة سهل بالإستقراء ... للعلم أنها كانت إحدى مسائل IMO من shortlist كما أظن ... ولكنني لا أذكر السنة جيدا.

المهم نكمل:
الطرف الأيسر من المسألة هو:

$\sum_{i=1}^n \frac {1}{2i(2i-1)} = \sum_{i=1}^n \left(\frac 1{2i-1} - \frac {1}{2i} \right)$

وهنا ينتج المطلوب.

أحببت أن أبارك لكم لأن الرياضيات لديكم قوية بعكسنا، فرياضيات الألمبياد الوطني لدينا سهلة جدا !!! ... ليت ...

15-02-2009, 07:20 PM

شكرا لك على الافادة

سأكتب حلا اخر لها ، عندما افرغ من من بعض المشاغل


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة