روائع المثلثات

29-01-2009, 09:33 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
المسألة ( 1 )

29-01-2009, 11:13 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد غزول [ مشاهدة المشاركة ]

[center]السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
المسألة ( 1 )

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاتة
فكرة الحل اخي الفاضل محمد خالد غزول الي حين تجهيز المرفق
في المثلث ا ب جـ نجد ان : 2 جا ب جا جـ = جاا ومنها يكون
جتا ( ب - جـ ) - جتا ( ب + جـ ) = جا ا
ويكون جتا ( ب - جـ ) = جا ا -جتا ا واعتقد ان الباقي سهل
مع تحياتي

05-02-2009, 02:17 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أشكر أستاذنا الفاضل / مصطفى سعفان على الحل الجميل

المسألة ( 2 )

05-02-2009, 03:30 PM

بملاحظة بسيطة جدا و باستخدام متباينة الوسط الحسابي و الوسط الهندسي و كذلك متبانية جينسن:

$\frac{3\sqrt 3}{8} = \sin A \sin B \sin C \le \left(\frac{\sin A + \sin B + \sin C}{3}\right)^3 \le \left(\sin 60^\circ\right)^3 = \frac{3\sqrt 3}{8}$

والمساواة تتحقق عند $A=B=C=60^\circ$ وهو المطلوب.

05-02-2009, 04:43 PM

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
جزاك الله خيراً لما تقدمه لنا أستاذنا / محمد
بارك الله بك ...
هناك بعض الحلول للتمرين على الرابط
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=5132

وإهلاً بك ....... ،

08-02-2009, 11:50 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

المسألة ( 3 )

08-02-2009, 03:44 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد خالد غزول [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

المسألة ( 3 )

السلام عليكم ورحمة الله

10-02-2009, 01:10 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أشكر الأستاذ الفاضل / عبدالعاطي وفا
على هذا الحل الرائع

المسألة ( 4 )

10-02-2009, 04:23 AM

10-02-2009, 02:04 PM

الحل:
نفرض أن :

$x = \cos 2\pi/7 + \cos 4\pi/7 + \cos 6\pi / 7$

بضرب الطرفين بـ $\sin \pi/7$ نجد:

$\begin{eqnarray}(\sin \pi/7 )x &=& (\sin \pi/7)(\cos 2\pi/7) + (\sin \pi/7)(\cos 4\pi/7) + (\sin \pi/7)(\cos 6\pi/7)\\ &=& \frac{1}{2} \left(\sin 3\pi/7 - \sin \pi/7 + \sin 5\pi/7 - \sin 3\pi/7 + \sin 7\pi/7 - \sin 5\pi/7\right)\\ &=& -\frac{1}{2}\sin \frac{\pi}{7} \end{eqnarray}$

بالتالي نجد أن $x=-0.5$ وهو المطلوب.

والله أعلم.


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة