أثبت أن مساحة المستطيل هى من مضاعفات العدد12

07-01-2007, 01:08 AM

إذا كان طولا ضلعى مستطيل وقطراه أعداد صحيحة . أثبت أن :
مساحة المستطيل هى من مضاعفات العدد 12

07-01-2007, 01:41 AM

من المسائل القديمة في المنتدى وتمت الإجابة عليها بأكثر من طريقة .

للأسف الشديد ضاعت جميع المرفقات المتعلقة بها .

لكن هذه فرصة جميلة أتاحها لنا الأخ محمد لإعادة كتابة الحلول من جديد ...

بالتوفيق للجميع ...

07-01-2007, 08:21 PM

أين الحلول ياأخوانى ؟

09-01-2007, 01:56 AM

إلى الآن لم يعطنى أحد حل المسألة !!!!
لعل المانع خير !!!!

09-01-2007, 04:38 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مرحباً

إيجاد علاقة بين أبعاد المثلث القائم التى أطواله أضلاعه أعداد صحيحة ( بعدى المسطيل وقطره)

بفرض أن عرض المسطيل = ع & طوله = ل & فطره = ل + أ

(ل + أ )^2 - ل^2 = ع^2

أ ( 2 ل + أ) = ع^2 وهذا يستلزم أن العدد ( أ) قاسم للعدد (ع )

بوضع ع = أ س

أ ( 2 ل + أ ) = أ^2 × س^2

2 ل = أ (س^2 - 1 ) وهذا يستلزم أن العدد ( أ ) قاسم للعدد ( ل )

بوضع ل = أ ص

2 ص = س^2 - 1 وهذا يستلزم أن العدد (س) عدد فردى > 1

ص = ( س^2 - 1 ) ÷ 2

ستنتج أنه إذا كان

عرض المستطيل = أ س

فإن طوله = أ ( س^2 - 1 ) ÷ 2

وطول قطره = أ ( س^2 + 1 ) ÷ 2

وحيث أن العدد ( س) عدد فردى > 1 فيمكن وضع أبعاد المسطيل على الصورة

العرض = أ ( 2ن + 1)

الطول = أ ( ( 2ن+1)^2 - 1 ) ÷ 2 = 2 أ ن ( ن + 1)

فتكون مساحة المستطيل الذى تتوفر فيه الشروط السابقة

م = 2 أ^2 ن ( ن + 1) ( 2 ن + 1 )

م = 12 أ^2 × [ ن ( ن + 1 ) ( 2ن + 1 ) ÷ 6]

م = 12 أ^2 × [ مجموع ن من مربعات الأعداد الطبيعية ]

نستنتج أن مساحة المستطيل من مضاعفات العدد 12

شكرا لك

12-01-2007, 04:12 AM

المسألة ليست رائعة بل أنت الأكثر روعة
شكررررررررررررررررررررررررررراً

13-01-2007, 04:18 PM

فعلا انت رائع استاذي

13-01-2007, 08:50 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مرحبا بالأخوة الكرام

هل من حلول أخرى كما ذكر الأخ الفاضل الأستاذ عمر

15-01-2007, 02:35 PM

لدي مشاركة قد تساهم في الهام الاخوة بالحل:

نفرض ان س هوأحد أبعاد المستطيل حيث س عدد فردي فيكون :

البعد الأخر _______ (س^2 – 1)\2 والوتر______ (س^2 + 1)\2

وشكرا.............. اخوكم يوسف

19-12-2007, 07:45 AM

مستطيل بعداه وقطريه أعداد صحيحة أثبت أن مساحته تقبل القسمة على 12
الحل :
ثلاثية فيثاغورث :
2ن + 1 ، 2ن2 + 2 ن ، 2 ن2 + 2 ن + 1 نلاحظ أن طولى ضلعى القائمة هما 2ن + 1 ، 2 ن2 + 2 ن وبالتالى تكون مساحة المستطيل
(2ن + 1 ) ( 2 ن2 + 2ن) والمطلوب ان يكون هذا المقدار يقبل القسمة على 12
2ن ( ن + 1 ) [ (ن + 2 )+ (ن - 1 ) ] = 2ن(ن+1)(ن+2) + 2ن(ن+1)(ن-1)
2 × مضرب 3 × ن+2 ق 3 + 2 × مضروب 3 × ن+1 ق 3
12( ن+2 ق 3 + ن+1 ق 3 ) وهذا المقدار يقبل القسمة على 12 وكل عام والامة الاسلامية بخير


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة