جذر(17 +8 س - 2 س^2 ) +جذر(4 +12 س -3 س^2)=س^2 -4س+13

 

 

السلام عليكم
اهلا اخي اشرف
لاحظ وجود علاقة بين المقادير تحت الجذور والمقدار بعد علامة التساوي
فاذا فرضنا
ص = 17 +8س -2س^2 ، ع = 4 + 12 س - 3 س^2 فان المعادلة
جذر (ص) + جذر(ص - ع) = ع
جذر (ص - ع ) = ع - جذر(ص) بتربيع الطرفين مع الاخذ في الاعتبار المجال
ص - ع = ع^2 + ص 2 ع جذر(ص)
ع^2 + ع - 2 ع جذر (ص) = 0
ع [ ع + 1- 2 جذر ص] =0 ===> ع =0 او ع+1 -2جذص=0
ع = 0 تجعل المقدارين تحت الجزين كلا منهما = 0
17 +8 س - 2 س^2=0 و 4 +12 س -3 س^2=0
نحلهما ونوجد الحلول المشتركة ان وجدت
ع +1 = 2 جذر ص ===>
س^2 - 4 س +13 +1 = 2 جذر(17 + 8 س -2س^2) بالتربيع والتجميع
س^4 - 8س^3 + 52 س^2 -144س +128=0
نحاول حل هذه المعادلة بطريقة فيراري او الاصفار النسبية فنحصل علي قيم س

 

 

سلام عليكم

 

 

Bravo la245 .

حل موفق ...

كان بالإمكان تفادي تربيع الطرفين في المرة الأولى وذلك بجمع المعادلتين المحصل عليها ...

تحياتي .

 

 

شكراً لك أستاذنا الكبير عمر

فعلاً بحمع المعادلتين يصبح الحل أسهل

منكم نستفيد الكثير خاصة أن حلولك دائماً مميزة

 

 

السلام عليكم ورحمة الله

أختي La245 بارك الله فيك ...

وهذا حل مستوحى من حلك الجميل مع بعض التعديل .

أولا أضع :



لاحظ أولا أن y موجب ...

المعادلة تصبح بهذا التغيير :

الآن على طريقة أختنا La245 نضرب الطرفين في العدد

فنحصل على معادلتين :

الآن بجمع المعادلتين نجد :

وبتربيع الطرفيين ثم الإختزال نتوصل إلى معادلة من الدرجة الثانية :

بعد حل المعادلة نجد أن y=9 أو y=-19 طبعا الحل الثاني مرفوض لأن y موجب .

إذن يكفي حل المعادلة :

أي المعادلة :

ومنه نتوصل إلى أن : x=2 .

ثم نتأكد عن طريق التعويض أن فعلا x=2 تحقق المعادلة المقترحة .

تحياتي .