a و bو cو dأعداد حقيقية موجبة قطعا .
بين أن

 

 

برافو أخي ياسين أصبحت تجيد استعمال مدرج الرموز .

فقط لكي تظهر المتفاوتة بشكل أوضح نضيف size 20 مثلا قبلها ويكون الكود هو :

size 20 {a over (b+2c+d) + b over (c+2d+a) + c over (d+2a+b) + d over (a+2b+c)>1

والنتيجة هي :



تحياتي .

 

 

هذا بفضل توجيهاتك الصحيحة .
شكرا أخ عمر.

 

 

لحل المتفاوتة يجب استعمال متفاوتة أخرى وهي :

لدينا اذن
تكافئ
و بنفس الطريقة نجد أن
بجمع أطراف المتفاوتة نجد
ثم نقوم بطرح 1 من المتفاوتة فنجد
وبما أن
فان
و بالتالي فان

 

 

الله الله علي الجمال يارب يبارك فيك يااخ ياسين وارجو ان اكون واشارك معكم


محمد فوده
مدرس رياضيات
دمياط الجديده

 

 

هذا التمرين من تمارين أولمبياد رومانيا ...

كنت أتمنى ترك فرصة للإخوة للتفكير في المسألة الجميلة ....

تحياتي .

 

 

أخي عمر هناك المزيد من المتفاوتات .ساقترحها و فعلا لك الحق لأني لم أترك فرصة للاخوة في التفكير المرة القادمة ان شاء الله .
مع تحياتي.

 

 

غالبا ما نجد عدد x محصور بين قيمتين مثلا
بالنسبة لهده المتتفاوتة وجدنا ان اقل قيمة يمكن ان ياخدها التعبير
هي 1.
السؤال المطروح هل يمكن ان نجد هذا التعبير محصور بين قيمتين ؟
اذا كان جوابك لا فسر لماذا !!!!
اذا كان جوابك بنعم فحدد اكبر قيمة ممكنة للتعبير
.

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسين [ مشاهدة المشاركة ]

لحل المتفاوتة يجب استعمال متفاوتة أخرى وهي : لدينا اذن تكافئ و بنفس الطريقة نجد أن بجمع أطراف المتفاوتة نجد ثم نقوم بطرح 1 من المتفاوتة فنجد وبما أن فان و بالتالي فان

slt!!!!!!!!!
on pt dire tt simplement qu'avec chebechev on a :
S >= 1/4*(a+b+c+d)(1/(a+2b+c) + 1/(b+2c+d) +1/(c+2d+a) +1/(d+2a+b)
et on sait que 4(a+b+c)*(1/(a+2b+c) + 1/(b+2c+d) +1/(c+2d+a) +1/(d+2a+b)
= (a+2b+c)+(b+2c+d)+(c+2d+a)+(d+2a+b) *(1/(a+2b+c) + 1/(b+2c+d) +1/(c+2d+a) +1/(d+2a+b)>=16
donc (a+b+c+d)(1/(a+2b+c) + 1/(b+2c+d) +1/(c+2d+a) +1/(d+2a+b)>= 4
=> S>=1

j'éspère que c juste
@+