متباينة 10.

29-07-2007, 07:24 PM

aوb عددان حقيقيان موجبان .
بين ان
تضنن النتيجة في حالة تلات أعداد موجبة.

03-08-2007, 03:19 PM

مسألة جميلة ولقد سبق لك أن عرضت تقريبا نفس المسألة منذ مدة !!!!

إليك الحل :

لدينا : $\frac{a+b}{1+a+b}=\frac{a}{1+a+b}+\frac{b}{1+a+b}$ ولتكن العلاقة $1$

وبما أن $1+a+b \ge 1+a$ و ايضا $1+a+b \ge 1+b$ فإن $\frac{1}{1+a+b}\le \frac{1}{1+a}$ و $\frac{1}{1+a+b}\le \frac{1}{1+b}$

ومنه $\frac{a}{1+a+b}\le \frac{a}{1+a}$ و $\frac{b}{1+a+b}\le \frac{b}{1+a}$ .

بجمع المتفاوتتين الأخريتين نجد أن $\frac{a}{1+a+b} + \frac{b}{1+a+b} \le \frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}$ ولتكن العلاقة $2$

من $1$ و $2$ نستنتج أن $\frac{a+b}{1+a+b}\le \frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}$ وهو المطلوب .

الآن يمكنك العودة من جديد إلى مسألة مشابهة وتحلها بسهولة !

تحياتي.

03-08-2007, 04:03 PM

مسألة جميلة و حل أجمل شكرا مجددا أستاذ _عمر_
اضن ان النتيجة في حالة n عدد ستكون

تحياتي


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة