سؤال بسيط فى التكامل ...!

05-02-2009, 01:39 PM

السلام عليكم ..
لى سؤال بسيط فى التكامل ارجو من الاخوة الاجابة عليه ..
هل تكامل اى دالة فى الفترة من صفر الى باى يساوى ضعف تكامل نفس الدالة فى الفترة من صفر الى نصف باى ؟؟
اذا كانت الاجابة ( لا ) فما هى شروط الداله التى تحقق ذلك ؟؟
ارجو التفصيل لو سمحتم .. ولكم جزيل الشكر

05-02-2009, 02:20 PM

السلام عليكم
هذا صحيح إذا كانت الدالة في الفترة الكبرى متماثلة بالنسبة للمستقيم س = نصف باي
أو بمعنى آخر إذا كانت الدالة زوجية في الفترة الكبرى
والله أعلم

05-02-2009, 03:04 PM

شكرا جزيلا لحضرتك على الاهتمام
وكان لى سؤال آخر هل الداله الاتية زوجية ام فردية ام غير ذلك ؟؟

ln sin x
وشكرا

05-02-2009, 03:32 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اقتباس :

هل الداله الاتية زوجية ام فردية ام غير ذلك ؟؟ ln sin x

05-02-2009, 03:43 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة معتز الخطيب [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ..
لى سؤال بسيط فى التكامل ارجو من الاخوة الاجابة عليه ..
هل تكامل اى دالة فى الفترة من صفر الى باى يساوى ضعف تكامل نفس الدالة فى الفترة من صفر الى نصف باى ؟؟
اذا كانت الاجابة ( لا ) فما هى شروط الداله التى تحقق ذلك ؟؟
ارجو التفصيل لو سمحتم .. ولكم جزيل الشكر

الجواب : لا.

اعتبر أن مشتقة f هي F .
حتى يكون ذلك ممكنا يجب أن يكون:

$2\int_0^{\pi/2} f(x) \, dx = \int_0^\pi f(x) \, dx \Leftrightarrow F(\pi/2)=\frac{ F(\pi)+F(0)}{2}$

وهو الشرط المطلوب.

05-02-2009, 04:53 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

الجواب : لا.

اعتبر أن مشتقة f هي f .
حتى يكون ذلك ممكنا يجب أن يكون:

$2\int_0^{\pi/2} f(x) \, dx = \int_0^\pi f(x) \, dx \leftrightarrow f(\pi/2)=\frac{ f(\pi)+f(0)}{2}$

وهو الشرط المطلوب.

شكرا جزيلا .. ممكن تكمل جميلك واعرف اثبات الشرط .. انا عارف انى تقلت شوية عليك

05-02-2009, 04:58 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد خالد غزول [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مليون شكرا جزيلا .. ربنا يبارك فيك

05-02-2009, 06:42 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة معتز الخطيب [ مشاهدة المشاركة ]

شكرا جزيلا .. ممكن تكمل جميلك واعرف اثبات الشرط .. انا عارف انى تقلت شوية عليك

لقد وضعت إثبات الشرط في الحل:

لأنه حتى يكون:

$2\int_0^{\pi/2}f(x)\, dx = \int _0^{\pi}f(x) \, dx$

يجب أن يكون: $2F(\pi/2) - 2F(0) = F(\pi) - F(0)$ .

بنقل $F(0)$ إلى الطرف الآخر نجد أن $F(\pi/2) = \frac{F(\pi) + F(0)}{2}$

وهو المطلوب.

06-02-2009, 01:54 AM

يبقي حضرتك تقصد ان F هى تكامل f وليست مشتقتها ..
شكـــــــرًا جزيلا


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة