(المجموعة الثانية) - مسائل أولمبياد

06-04-2009, 03:58 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أشكر الجميع على التفاعل
و إن شاء الله يكون في ميزان حسناتكم

وإليكم مجموع جديدة من الأسئلة

وما زالت أسئلة المجموعة الأولى تحت النقاش

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=14306

[IMG]

[/IMG]

07-04-2009, 01:52 AM

07-04-2009, 02:18 AM

07-04-2009, 03:34 AM

السلام عليكم و رحمة الله
حل السؤال الأول
الدوال التي تحقق المعادلة هي الدوال من الشكل: $f(x)={x}^{3}$ لأن:
$yf(2x)-xf(2y)=8xy({x}^{2}-{y}^{2})=8{x}^{3}y-8x{y}^{3}$
$=y{(2x)}^{3}-x{(2y)}^{3}$
مما يعني أن حلول المعادلة الدالية يكون على الشكل
$f:x\rightarrow {x}^{3}$

07-04-2009, 03:29 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohey [ مشاهدة المشاركة ]

جزاك الله خير أستاذي / محيى
ولكن عندما قلت جا م = جا أ
ومنها جا 2 أ = جا أ , 3 أ =180 "أرجوا التوضيح "

07-04-2009, 03:52 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mourad24000 [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم و رحمة الله
حل السؤال الأول
الدوال التي تحقق المعادلة هي الدوال من الشكل: $f(x)={x}^{3}$ لأن:
$yf(2x)-xf(2y)=8xy({x}^{2}-{y}^{2})=8{x}^{3}y-8x{y}^{3}$
$=y{(2x)}^{3}-x{(2y)}^{3}$
مما يعني أن حلول المعادلة الدالية يكون على الشكل
$f:x\rightarrow {x}^{3}$

ألف شكر أستاذي مراد
وبانتظار باقي الأسئلة

07-04-2009, 04:17 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة isf92 [ مشاهدة المشاركة ]

جزاك الله خير أستاذي / محيى
ولكن عندما قلت جا م = جا أ
ومنها جا 2 أ = جا أ , 3 أ =180 "أرجوا التوضيح "

��:
لاحظ أن م زاوية مركزية، بينما أ زاوية محيطية.

07-04-2009, 05:38 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

��:
لاحظ أن م زاوية مركزية، بينما أ زاوية محيطية.

شكراً أستاذي / mathson
ولكن أنا قصدي لماذا 3 أ = 180

07-04-2009, 08:23 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة isf92 [ مشاهدة المشاركة ]

شكراً أستاذي / mathson
ولكن أنا قصدي لماذا 3 أ = 180

أخي العزيز ...

عندما يتساوى جيب زاويتين في الدورة الأولى ... فهناك احتمالان ... هما:

الأول: تتساوى الزاويتان ... أ = 2 أ ... وهذا لا يتحقق إلاّ إذا كان أ = 0

الثاني: الزاويتان متكاملتان ... أي أ + 2 أ = 180

تحياتي ...

09-05-2009, 08:24 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة isf92 [ مشاهدة المشاركة ]

جزاك الله خير أستاذي / محيى
ولكن عندما قلت جا م = جا أ
ومنها جا 2 أ = جا أ , 3 أ =180 "أرجوا التوضيح "

بحل المعادلة السابقة نجد أن
جا 2أ = حا أ
جا 2أ - جا أ = صفر
2جتا (3أ/2)حا(أ/2) = 0
جتا(3أ/2)=0 أو حا(أ/2)=0
(3أ/2)= 90 او 270 إذن أ=60 أو 180(ورفوضة )
أ/2=360 أو 180 إذن أ = 720 او 360 (مرفوضات)
إذن أ =60 ومنها قياس الزاوية ج م ب= 120
إذن قياس الزاوية م ب ج = 30 لان المثلث ج م ب متساوي الساقين وزاويا القاعدة متساوية
والله اعلم

انا بعرف اني عقدت المسألة بس هذا حل آخر بإستخدام المتطابقات


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة