السلام عليكم ورحمة الله وبركاته



أوجد مجموع أرقام العدد


(1999 )¹⁹⁹⁹

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اللهم صلي وسلم على سيدنا وحبيبنا محمد
عدد الارقام الموجودة في عدد طبيعي N يساوي 1+[Log N] حيث
[x] يمثل الجزء الصحيح للعدد x
(Log) اللوغاريتم العشري
والاجابة : 6599

 

 

اذا سمجت لم افهم بالضبط طريقة الحل
ارجو الاعادة مع الشكر الجزيل

 

 

السلام عليكم جميعاً

أخي بلقاسم

طلب في السؤال كم مجموع الأرقام الناتجة ولم يطلب كم عدد خانات العدد


بمعنى:

هذا العدد كما أسلفت مكون من 5998 خانة وليس 6599

ولكن السؤال كم مجموع هذا العدد



مثال :
العدد: (3)^5 = 243

إذا هذا العدد يتكون من ثلاث خانات ( كما حللتها أنت )

ولكن أعتقد سؤاله كم مجموعها أي 3+4+2 = 9

ولكم جزيل الشكر

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اللهم صلي وسلم على سيدنا وحبيبنا محمد
عذرا لم أنتبه للمجموع
اما عدد الخانات 6599

 

 

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته



سأوضح قاعدة عامة في الضرب


باختيار أي عددين

12 ، 17

مجموع أرقام العدد 12 هو 3

مجموع أرقام العدد 17 هو 8

استنتاج

مجموع أرقام العدد 12 × 17 = مجموع أرقام 3 × 8 = مجموع أرقام 24 = 6


مثال

ما مجموع أرقام العدد 181 ²

نختزلها إلى 181 × 181
مجموع الأرقام = 1 × 1 = 1


لأجل 1999 ¹⁹⁹⁹ نحتاج فقط لإيجاد مجموع أرقام العدد 1991

والمساوية لــــــــــــــــــــــــ 9 + 9 + 9 + 1 = مجموع أرقام العدد 28 = 1

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اللهم صلي وسلم على سيدنا وحبيبنا محمد
إذا كان N عددا طبيعيا وكان A مجموع أرقامه فإن A - N يقبل القسمة على 9
في هذا المثال : N=1999
N - 1 يقبل القسمة على 9
ومنه A - 1 يقبل القسمة على 9
أي باقي قسمة مجموع الأرقام على 9 هو 1.
لكن سؤالك كان تحديد قيمة A.

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة بلقاسم أحمد [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته اللهم صلي وسلم على سيدنا وحبيبنا محمد إذا كان N عددا طبيعيا وكان A مجموع أرقامه فإن A - N يقبل القسمة على 9 في هذا المثال : N=1999 N - 1 يقبل القسمة على 9 ومنه A - 1 يقبل القسمة على 9 أي باقي قسمة مجموع الأرقام على 9 هو 1. لكن سؤالك كان تحديد قيمة A.

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

السؤال تحديد قيمة A

مجموع أرقام العدد 1999 = 9 + 9 + 9 + 1 = مجموع أرقام العدد 28 = مجموع أرقام العدد 10 = 1 ----------- (1)


مجموع أرقام العدد 1999 ² =

بدون القاعدة

1999 × 1999 = 3996001
مجموع أرقام 3996001 = مجموع أرقام 28 = مجموع أرقام 10 = 1

باستخدام القاعدة

من (1)
مجموع أرقام ( 1999 × 1999) = مجموع أرقام (1 × 1) = 1


مجموع أرقام العدد 1999 ³ =

بدون القاعدة

1999 × 1999 × 1999 = 7988005999
مجموع أرقام 7988005999= مجموع أرقام 64 = مجموع أرقام 10 = 1

باستخدام القاعدة

من (1)
مجموع أرقام ( 1999 × 1999 × 1999) = مجموع أرقام (1 × 1 × 1) = 1


هذه قاعدة عامة

مجموع أرقام العدد 1999 ¹⁹⁹⁹ = 1 × 1 × 1 × ................(1999 مرة) = 1

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اللهم صلي وسلم على سيدنا وحبيبنا محمد

كما أن 181^2=32761
مجموع أرقامه = 1+6+7+2+3=19
ولكنك ذكرت أن مجموع أرقام العدد 181^2
=مجموع أرقام العدد 181×181=1×1=1
هناك تضارب في النتائج

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته اللهم صلي وسلم على سيدنا وحبيبنا محمد كما أن 181^2=32761 مجموع أرقامه = 1+6+7+2+3=19 ولكنك ذكرت أن مجموع أرقام العدد 181^2 =مجموع أرقام العدد 181×181=1×1=1 هناك تضارب في النتائج

التضارب غير موجود

مجموع أرقام العدد 19 = مجموع أرقام العدد 10 = 1

لاستخدام القاعدة لابد من الاختصار التام للحصول على عدد مكون من رقم واحد فقط
(محصور بين 1 >>> 9)