اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة وليد رشدى [ مشاهدة المشاركة ]

أ = 0
ب= -1

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

يوجد حلان آخران
أ = (+أو -) جذر(3) ÷ 2 & ب = 1\2

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة استاذ الرياضيات [ مشاهدة المشاركة ]

يوجد حلان آخران أ = (+أو -) جذر(3) ÷ 2 & ب = 1\2

وهناك كمان حلان آخران

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شكرا للأساتذة استاذ الرياضيات وياسر ياسين

 

 

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً بالأخوة الكرام


للمعادلة المعطاة ثلاث جذور حقيقية كما
تم إثبات ذلك بطرق منهجية كلاً من الكريمان أ/ الرازى & أ/ياسر يس

وهذا حل خاص غير منهجى مبنى على الشكل الخاص للمسألة
إذا كان ع & ع2 هما الجذران التكعيبيان المركبان للواحد الصحيح حبث
ع = (-1/2) + (جذر3 ÷ 2) ت
, ع2 =(-1/2) - (جذر3 ÷ 2) ت
وحيث أن
( أ + ب ت )3 = ت
يلاحظ أ ن ( -ت)3 = ( -ع ت)3 = ( - ع2 ت ) 3 = ت
نستنتج أن
إما
أ + ب ت = - ت وهذا يقتضى أن أ=0 & ب =-1
أو
أ + ب ت = -ع ت = (جذر3 ÷ 2) + (1\2) ت
وهذا يقتضى أن أ=(جذر3 ÷ 2) & ب = (1\2)

أو
أ + ب ت = -ع2 ت = - (جذر3 ÷ 2) + (1\2) ت
وهذا يقتضى أن أ=-(جذر3 ÷ 2) & ب = (1\2)

اما فى حالة كون أ & ب عددان غير حقيقيان ( المسألة لم تنص على ذلك)
فيكون هناك عدد لا نهائى من الحلول فى مجال الأعداد المركبة للمعادلة المعطاة
ومثال ذلك
أ = 0 & ب = -1
أ = 0 & ب = - ع
أ = 0 & ب = - ع2
أ = - ت & ب = 0
أ =- ت ع & ب = 0
أ = - ت ع2 & ب = 0
أ = - 0.5 ت & ب = - 0.5
وهكذا
لاحظ أن التعويض بالقيم السابقة فى المعادلة المعطاة يحقق الطرفان

تحياتى للجميع