السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اذا كان س و ص و ع اعداد صحيحة موجبة

وكان

س + ص + ع = 100

كم عدد حلول هذه المعادلة

 

 

وعليكم السلام .

بصفة عامة إذا كان لدينا معادلة في مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية



فإن عدد حلول المعادلة هو

بالنسبة للبرهان يكفي استخدام استدلال بالترجع أو كما تسمونه الإستقراء الرياضي .

وعليه يكون عدد حلول المعادلة المطروحة هو :

 

 

ما شاء الله كان
أستاذنا الفاضل عمر موجود بيننا
أشكرك أستاذنا على تواجدك
وحمدا" لله على عودتك بالسلامة
هذه أول مرة ألتقي بها فيك
ولي الشرف بمعرفتك
وطبعا" لا يحق لي اللتعليق على حلك
فهو متميز بجميع المقاييس
لا حرمنا الله وجودك
تقبل خالص تحياتي وامتناني

 

 

حياك المولى

استاذى الكريم عمر

سعيد جدا جدا بعودتك سالما الينا

كنا نفتقدك كثيرا




بالنسبة للمسالة

اعتقد القانون يستخدم في الاعداد الصحيحة بما فيها الصفر

والاعداد الموجبة

بينما المطلوب للاعداد الموجبة فقط

والكرة عندك استاذى

 

 

الجواب عندي 4356

فإذا كان صحيح ذكرت الطريقة

وشكرا ً

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة اشرف محمد [ مشاهدة المشاركة ]

اعتقد القانون يستخدم في الاعداد الصحيحة بما فيها الصفر والاعداد الموجبة بينما المطلوب للاعداد الموجبة فقط والكرة عندك استاذى

حياكم الله جميعا إخواني .

المسألة هي مسألة مصطلحات وتعريف الأعداد الصحيحة الموجبة عندنا نعتبر الصفر عددا موجبا لذلك تم احتساب الحلول والتي قد تكون فيها الأعداد تساوي الصفر .

لمعرفة الحلول دون اعتبار الصفر يكفي طرح الحلول التي تحتوي على الصفر وعددها 597 من عدد الحلول الذي أوردته ...

 

 

نفرض ان الحلول ترتيبها كالاتى

(الاول و الثانى و الثالث )

(98و1و1)العدد98 سيحتل المرتبة الاولى مرة واحدة فقط

مع ملاحظة ان 99 لايمكن وجودها لان الصفر غير موجود

(97و1و2) و (97و2و1) 97 ستحتل المرتبة الاولى مرتين

(96و1و3)(96و2و2)(96و3و1)96 ستحتل المرتبة الاولى ثلاث مرات

وهكذا

الى الواحد سيظهر في المرتبة الاولى 98 مرة



اذن عدد الحلول

1+2+3+.........+98

(98)(1+98)\2=4851

والله تعالى اعلى واعلم

 

 

صحيح

الله يعطيك العافية

طبعا ً حلي كان نفس الحل تماما ً

ولكن لو أعتمد في حساب السلسلة على القانون

بل اعتمدت على جمع الحد الاول مع الاخير = 99

ولكن الخطأ عندي اني اعتبرت أن 44+45=99

ولذلك كان جوابي خطأ

 

 

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته .

هو كذلك أخي أشرف عدد الحلول هو m=4851 إذا أقصينا الصفر .

إذا اعتبرنا الصفر عدد الحلول هو كما أشرت إلى ذلك m=5151 باستعمال القانون الذي أوردته .

وعليه إذا اردنا الحلول دون اعتبار الصفر نطرح من العدد m=5151 عدد الحلول التي تحتوي على الصفر وعددها 300 .
وعليه يكون عدد الحلول هو a=5151-300=4851 .
تحياتي .

 

 

السلام عليكم مجددا

أعجبتني هذه المسالة كثيرا والقانون الذي كنت أعرفه هو الذي يعد جميع الحلول بما فيها الصفر وبما الأخ أشرف طلب عدد الحلول بدون اعتبار الصفر جيئتكم اليوم بقانون جديد يعطينا عدد حلول المعادلة حيث الأعداد صحيحة طبيعية كلها غير منعدمة .

عدد الحلول هو حيث p>=n>=1 .

البرهان ليس صعبا ويستعمل الإستقراء الرياضي

وعليه عدد حلول هذه المعادلة هو

تحياتي .