اوجد كثيره الحدود د(س) بأقل درجه
ممكنه ويكون لها الجذور
2،-1،1+ت
حيث ت الجذر التربيعى للعدد-1

 

 

f(x)=x4-2x3+2x2+2x-4

 

 

هل الحدودية حدودها كلها أعداد حقيقية أم يمكن أن تكون خيالية (عقدية).؟

 

 

هل تقصد أخي العزيز الحدودية أعلاه؟؟

الحدودية يمكن أن تكون جذورها حقيقية ويمكن أن تكون جذور مركبة complex (عقدية) ويمكن ان تكون حقيقية وعقدية
فمثلاً:س2-4=0 فالجذور هنا 2 ، -2 جذور حقيقية
أما س3-1 =(س-1)(س2+س+1)هنا الجذور
1 ،(1/2)+(1/2)جذر3ت، (1/2)-(1/2)جذر3ت
أي بعض الجذور حقيقية وبعضها عقدي
ويمكن أن تكون الجذور مركبة فقط مثل س2+4=0 فهنا
س2=-4 س=2ت ، -2ت

 

 

السلام عليكم

اعتقد أن الأخ mathson يقصد المعاملات لكثير الحدود

حيث أنه إذا كانت جميع معاملات كثيرة الحدود أعداد حقيقية فإنها تسمى كثيرة حدود حقيقية

وفي السؤال المعطى/

إذا كان المطلوب كثيرة حدود حقيقية :

بما أن 1 + ت جذر لكثيرة الحدود فإن مرافقه 1 - ت جذر لها أيضاً

وبالتالي فإن كثيرة الحدود المطلوبة هي :

د ( س ) = أ (س-2)(س+1)(س-(1+ت))(س-(1-ت)) حيث أ ينتمي لـِ ح

بفك الأقواس نجد أن جميع المعاملات تكون أعداد حقيقية

 

 

كثيرة الحدود (الحدودية) يجب أن تكون معاملات حدودها أعداد حقيقية ... لأن تعريف كثيرة الحدود ... يبين أنها دالة حقيقية ... إذن كل من مجالها (نطاقها) ومجالها المقابل ... مجموعة الأعداد الحقيقية ... أو أي مجموعة جزئية منها ...

ولذلك .. إذا كان أحد جذور كثبرة الحدود .. عددًا مركبًا ... فإن مرافق هذا العدد .. هو الآخر .. أحد جذور كثيرة الحدود ....

وفي ضوء ما تقدم ... يكون عدد جذور الحدودية المطلوبة (أربعة جذور) ... هي ... 2 ، -1 ، 1 + ت ، 1 - ت

يمكن لكثيرة الحدود التي جذورها ... العوامل السابقة أن تكون من الدرجة الرابعة فأكثر ... أي أن أقل درجة ممكنة للحدودية المشار إليها هي الدرجة الرابعة ...
أي أن:

د(س) = (س + 1)(س- 2)(س -1 - ت)(س - 1 + ت)
د(س) = (س^2 - س - 2)(س^2 - 2 س - 2)

.......... أكمل ..

 

 

رائع يا استاذ محمد المقصود من السؤال فعلا هو الاهتمام بمرافق العددالمركب الذى يصلح كجذر من جذور المعادله

 

 

أوافق الاستاذ/محمد يوسف الرأي