اسس : أثبت أن (س^ن - ص^ن) يقبل القسمة على

06-05-2008, 10:20 PM

اثبت ان

(س ^ن - ص ^ن) يقبل القسمه على (س - ص )

حيث

س $\neq$ ص

06-05-2008, 10:34 PM

$x^n- y^n= (x - y)(x^{n - 1}+ ... + y^{n - 1} )$

07-05-2008, 12:48 AM

حل بطريقة الاستقراء الرياضي

1- نثبت صحة العبارة عندما ن = 1
ج(1) : س¹ - ص¹ = س - ص تقبل القسمة على س - ص

2- نفرض صحة العبارة عندما ن = ك
ج(ك) : س^ك - ص^ك تقبل القسمة على س - ص

3- نثبت صحة العبارة عندما ن = ك + 1
ج(ك+1) : س^ك+1 - ص^ك+1
= س^ك × س - ص^ك × ص ====> نضيف الحدين - س ص^ك و + س ص^ك
= س^ك × س - س ص^ك + س ص^ك - ص^ك × ص ===> نخرج س عامل مشترك من الحد الاول و الثاني , و أيضاً نخرج ص^ك عامل مشترك من الحد الثالث و الرابع
= س (س^ك - ص^ك) + ص^ك (س - ص)

الحد الاول مضروب في س^ك - ص^ك , حيث س^ك - ص^ك يقبل القسمة على س - ص بحسب الفرضية في 2
الحد الثاني مضروب س - ص و بالتالي يقبل القسمة على س - ص
و عند جمع س , ص حيث س تقبل القسمة على ر , ص تقبل القسمة على ر , ذلك يقتضي بالضرورة س + ص تقبل القسمة على ر
إذا ً ج(ن) صحيحة .

________________________________________________
________________________________________________

عزيزي mathson ,
ممكن تشرح طريقة حلك لأني ما فهمتها ؟..؟

07-05-2008, 12:56 PM

$\forall n \in \mathbb{Z}_+:x^n-y^n=(x-y)\sum_{i=0}^{n-1}\,\,x^{n-i-1}y^i$
مثال :
$x^5- y^5= (x - y)(x^4+ x^3 y + x^2 y^2+ xy^3+ y^4 )$

أي أن $(x - y)$ هو أحد العوامل أي أن $x^n- y^n$ أي أنه يقبل القسمة على $x - y$ .

07-05-2008, 02:25 PM

فهمت عليك ....

بس هل هذه نظرية ؟ مسلمة ؟ ام ماذا ؟

07-05-2008, 03:50 PM

بل هي متطابقة معروفة مثل الفرق بين مربعين

07-05-2008, 05:19 PM

السلام عليكم

يمكنكم أيضاً الاطلاع على الرابط :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=4403


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة