احسب النهاية الآتيـــــــــــــــة

16-06-2008, 04:44 PM

من حق رسول الله علينا أن نؤدي له التحية ، وخير تحية لرسول الله الصلاة عليه

احسب النهاية الآتيـــــــــــــــة

$\ {\lim }\limits_{x \to \bar 0} \sin \left[ {x\sqrt {\frac{1}{{x^2 }} - 1} } \right]$

16-06-2008, 05:12 PM

let y=1/x
as x tends to 0 y tends to - infinitely
the function =sin 1/y sqrt (y^2-1)=sin abs(y)/y sqrt(1-1/y^2)
the limit when y tends to - infinitely =limit sin(-y/y sqrt(1-1/y^2)
=sin( limit(-sqrt(1-1/y^2))=sin(-1)

16-06-2008, 07:25 PM

sin(1)

27-06-2008, 03:32 PM

[IMG][/IMG]

27-06-2008, 04:16 PM

الإجابة الصحيحة هي اجابة الاستاذ صلاح السلول.شكرا لكم جميعا على المرور

28-06-2008, 03:50 PM

ممكن توضيح منك يا أستاذنا صالح لإجابة الأخ صلاح

28-06-2008, 04:28 PM

أسعد الله أوقاتك اخي العزيز. هذا توضيح للحل

$let\frac{1}{x} = y \Rightarrow x = \frac{1}{y}$

$when{} \to {\rm 0}^{{\rm ( - )}} {\rm, y} \to {\rm- }\infty$
أصبح التكامل

$\lim\limits_{{\rm y} \to {\rm- }\infty } \sin \left[ {\frac{1}{y}\sqrt {y^2- 1} } \right]$

$= \lim \limits_{y \to- \infty } \left[ {\frac{1}{y}\sqrt {y^2- 1} } \right] \approx \ {\lim }\limits_{y \to- \infty } \left[ {\frac{1}{y}\sqrt {y^2 } } \right]$

$but\sqrt {y^2 }= \left| y \right| =- y{\rm when y} \to {\rm- }\infty$

لذلك تصبح النهاية

$\ {\lim }\limits_{y \to- \infty } \frac{{ - y}}{y} =- 1$

${\rm the answer = sin - 1}$


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة