x_1وyوz أعداد حقيقية موجبة قطعا بحيث

بين أن
متى يكون التساوي?

2 _ ليكن aوb عددين حقيقيين بحيث
برهن أن .

 

 

تلميح للحل لمن يود البرهنة علىالمتفاوتةالاولى
ليكن aوbوc اعداد حقيقية موجبة قطعا
ضع
بعد دلك استنتج الحل.

 

 

المسألة الأولى:

بعد التعويض نجد أن المتفاوتة تكافئ:



وهي صحيحة (يمكنك التحقق عن طريق مشاهدة موضوعك "قواعد في المتفاوتات" )

وتتحقق المساواة إذا كان . أو .

الثانية:

لنفرض أن ، . واضح أن هي عبارة عن إزاحة نحو محور الصادات الموجب. بالتالي تتحقق المتباينة.

والله أعلم.

 

 

السلام عليكم

احسنت في حلك

بالنسبة للتانية ارى انك قد وضعت تساوي بين الدالتين غير ان التمرين يفرض الشرط a اصغر من b

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسين [ مشاهدة المشاركة ]

x_1وyوz أعداد حقيقية موجبة قطعا بحيث بين أن متى يكون التساوي? 2 _ ليكن aوb عددين حقيقيين بحيث برهن أن .

السلام عليكم
المسائل لا تظهر عندي دلوني عن السبب وجزاكم الله خيرا

 

 

السلام عليكم

غريب هدا المشكل لانها ضاهرة عندي بكل وضوح ، ربما مشكل من الانترنت

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسين [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم احسنت في حلك بالنسبة للتانية ارى انك قد وضعت تساوي بين الدالتين غير ان التمرين يفرض الشرط a اصغر من b

وعليكم السلام و رحمة الله و بركاته

آسف أخي ياسين لأني أرت أوضح شيء و كتبت شيء أخر.

وحتى لا نتيه في الحل نضع الرسم البياني للدالتين.

ولكي أكون صريح معك ... ما سأتكلم عنه يمكن استخراجه جبريا دون رسم بياني، لكني فضلت الصورة على الفلسفة التي لاداعي لها وعملا بالمقولة: صورة واحدة تعني آلاف من الكلمات.

لاحظ أن هي إزاحة للدالة .
ولاحظ أيضا أن القيم القصوى المحلية هي -1 والقيم الدنيا المحلية هي 1.

(للسهولة نفرض أن )

الملاحظات المهمة:
1- في الفترة نجد أن ..
2- في الفترة نجد أنه أيضا .
3 - من (1) ، (2) و باستخدام النقاط الحرجة نجد أن:
في الفترة .
وأيضا:
4 - في الفترة نفس الشيء.
من 1 ، 2 ، 3 ، 4 و باستعمال النقاط الحرجة نجد أن لكل القيم الحقيقية بحيث .

 

 

السلام عليكم

لم افهم ما كنت تقصد

شكرا لك على التوضيح