السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

مسالة من اولمبياد المغرب بتاريخ 10 ابريل 2009 ، الفرض التاني لمستوى التانية علوم رياضية

حدد جميع الاعداد الاولية الموجبة التي من اجلها يكون عددا اوليا

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسين [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته مسالة من اولمبياد المغرب بتاريخ 10 ابريل 2009 ، الفرض التاني لمستوى التانية علوم رياضية حدد جميع الاعداد الاولية الموجبة التي من اجلها يكون عددا اوليا

المسألة سهلة للغاية !!

واضح أن حتى لا يكون المقدار سالب، كما تلاحظ، فإن عدد فردي دائما، بالتالي فإن عدد زوجي ، ومنه نجد أن الحالة الوحيدة هي وتحدث عندما .

تم التعديل.

 

 

السلام عليكم.
لدي تعقيب لما أوردته أخي Mathson
- أولا لما استثنيت الأعداد الأولية السالبة.
- ثانيا العدد 3اسp - ... ليس فرديا بالنسبة للقيم التي حددتها و إنما زوجي بالنسبة للقيم التي حددتها

والحل الدي قدمته:
حالة p=2 نجد 7- و هي صحيحة
حالة p>2 نجد أن العدد زوجي ويتحقق المطلوب فقط بالنسبة p=3

وهدا هو هدف الأولمبياد أن تكون على حدر.
تحياتي.

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedegm [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم. لدي تعقيب لما أوردته أخي Mathson - أولا لما استثنيت الأعداد الأولية السالبة. - ثانيا العدد 3اسp - ... ليس فرديا بالنسبة للقيم التي حددتها و إنما زوجي بالنسبة للقيم التي حددتها والحل الدي قدمته: حالة p=2 نجد 7- و هي صحيحة حالة p>2 نجد أن العدد زوجي ويتحقق المطلوب فقط بالنسبة p=3 وهدا هو هدف الأولمبياد أن تكون على حدر. تحياتي.

أخي محمد، أولا : استثنيت الأعداد السالبة لأنه لا يوجد عدد أولي سالب، وهو من تعريف العدد الأولي، لأن العدد الأولي هو كل عدد صحيح موجب يملك قاسمان صحيحان موجبان فقط، يمكنك الإطلاع على:

http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number

http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html

أما الملاحظة الثانية، فهو خطأ مطبعي ليس إلا (وتم التعديل).

اقتباس :

حالة p=2 نجد 7- و هي صحيحة

كما قلنا، الأعداد السالبة ليست أولية، مما يعني أن 2 ليس حلا.

 

 

السلام عليكم ورحمة الله.
شكرا أخي Mathson على التجاوب.
لقد اطلعت على الصفحتين.
و يبقى لدي تساؤل,
لما السؤال جاء على الصيغة التالية: حدد جميع الأعداد الأولية الموجبة

 

 

على كل حال أخي Mathson في مقررنا للجبر و الاحتمالات تناولا موضوع الحسابيات في المجموعةZ مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية.
و عرفنا العدد الأولي بأنه كل عدد من Z لا يقبل أي قاسم فعلي، أي يقبل القسمة على أربعة أعداد 1, 1- , نفسه و مقابل نفسه.
و هدا هو التعريف العام لمجموعة الأعداد الأولية، الدي لا يقتصر على المجموعة N فقط.

تحياتي.

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohamedegm [ مشاهدة المشاركة ]

على كل حال أخي mathson في مقررنا للجبر و الاحتمالات تناولا موضوع الحسابيات في المجموعةz مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية. و عرفنا العدد الأولي بأنه كل عدد من z لا يقبل أي قاسم فعلي، أي يقبل القسمة على أربعة أعداد 1, 1- , نفسه و مقابل نفسه. و هدا هو التعريف العام لمجموعة الأعداد الأولية، الدي لا يقتصر على المجموعة n فقط. تحياتي.

بالفعل، يبدو أنه اختلاف في تعريف المناهج،

(لكني حتى الآن مستغرب، يفترض أن يكون العدد الأولي موجب لأنه تعريف عالمي !!!).

 

 

صديقي أتعرف بأن كل عدد أولي يقبل أربع قواسم بالضبط والمجموعة p هي مجموعة الأعداد الأولية الموجبة لدى دكر الزميل في التمرين .........الموجبة
يجب ضبط المفاهيم قبل اللجؤ إلى الحل وشكرا

 

 

وهل برهنت على أن تخالف 2 لأن 2أولي وزوجي؟؟؟؟

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zouhirkas [ مشاهدة المشاركة ]

وهل برهنت على أن تخالف 2 لأن 2أولي وزوجي؟؟؟؟

أعتقد أنه ليس علينا تجريب لأن المقدار يصبح سالبا.