مثلثات بسيطة (4)

11-07-2009, 08:12 PM

فى اى مثلث أ ب جـ اثبت ان
جتاأ + جتا ب + جتاجـ <= 3/2

12-07-2009, 12:32 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة على حسين خلف [ مشاهدة المشاركة ]

فى اى مثلث أ ب جـ اثبت ان
جتاأ + جتا ب + جتاجـ <= 3/2

لدي حل طويل حبتين

ولكن اعتقد أنه سهل ...

الحل بالمرفق

12-07-2009, 12:46 AM

تم إرفاق الملف بنجاح أخيراً

12-07-2009, 02:58 PM

تنويه : كل علامه < فى الحل ستعنى اصغر من أو يساوى
نعلم أن :
1) 0 < جتا الزاويه الحاده < 1
2) جتا ج = 1 - 2 جا^2 (ج/2)
3) جتا أ +جتا ب = 2 جتا[(أ + ب)/2] جتا[(أ - ب)/2]
4) جتا( 90 - ج) =جا ج

أ+ ب + ج = 180
(أ + ب)/2 = 90 - ج/2
جتا[(أ + ب)/2] = جا (ج/2)
جتا[(أ + ب)/2] جتا[(أ - ب)/2] < جا(ج/2)................من (1)
بالضرب فى 2 وإضافة جتا ج للطرفين
2 جتا[(أ + ب)/2]جتا[(أ - ب)/2]+ جتا ج < 2 جا(ج/2) +جتا ج
الطرف الأيمن فى المتباينه السابقه = جتا أ +جتا ب +جتا ج ........من (3)
جتا أ +جتا ب +جتا ج < جا(ج/2) +جتا ج
جتا أ +جتا ب +جتا ج < 2 جا(ج/2) +1 -2جا^2 (ج/2) .........من (2)
بفرض أن س = جا(ج/2) , ص = 2 جا(ج/2) +1 -2جا^2 (ج/2)
ص = -2 س^2 +2 س + 1
ص عباره عن داله تربيعيه الإحداثى السينى لرأس المنحنى الى يمثلها بيانيا = 1/2 ومنها ص =3/2
المنحنى مفتوح لأسفل اى أن النقطه (1/2 , 3/2) هىنقطة نهايه عظمى
إذن ص <3/2
2 جا(ج/2) +1 -2جا^2 (ج/2) < 3/2
جتا أ +جتا ب +جتا ج < 3/2

12-07-2009, 03:41 PM

جتا ج = - جتا (أ + ب) = - جتا أ جتا ب + جا أ جا ب

الآن:

3 - 2 (جتا أ + جتا ب + جتا ج) = (جا أ - جا ب)^2 + (جتا أ+ جتا ب - 1 )^2 <= 0

وينتج المطلوب.

(الحل من أحد الكتب Topics in Inequalities - Theorems and Techniques
Ho joo Lee
)

12-07-2009, 04:06 PM

استاذى الكريم/mathson :
1) أرجو توضيح الخطوه الثانيه (3 - 2 (جتا أ + جتا ب + جتا ج) = (جا أ - جا ب)^2 + (جتا أ+ جتا ب - 1 )^2 <= 0

2) الطرف الايسر((جا أ - جا ب)^2 + (جتا أ+ جتا ب - 1 )^2 ) مجموع مربعين كيف يكون أصغر من الصفر

13-07-2009, 12:33 AM

13-07-2009, 12:54 AM

خير الكلام ما قل و دل
حل جميل جميل جميل جميل من استاذنا الكبير محى
تسلم ايدك يا باشا
وفعلا انا اسهبت وطولت كثيرا فى الحل الذى عرضته

13-07-2009, 12:59 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة البندارى [ مشاهدة المشاركة ]

استاذى الكريم/mathson :
1) أرجو توضيح الخطوه الثانيه (3 - 2 (جتا أ + جتا ب + جتا ج) = (جا أ - جا ب)^2 + (جتا أ+ جتا ب - 1 )^2 <= 0

2) الطرف الايسر((جا أ - جا ب)^2 + (جتا أ+ جتا ب - 1 )^2 ) مجموع مربعين كيف يكون أصغر من الصفر

عفوا، خطأ مطبعي لا يؤثر على الحل.

13-07-2009, 05:52 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohey [ مشاهدة المشاركة ]

حل رائع استاذ /محى
ارجو اثبات اول خطوه فى الحل


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة