المسألة الخفيفة الجميلة (مؤلفة من عدة طلبات):


ب جـ ء مثلث تحقق قياسات زواياه العلاقة :
جا² جـ = جتا ء جتا (ب ــ جـ)

الطلب الأول : أوجد قياس الزاوية ب


بالتوفيق لأعزائنا طلبة المرحلة الثانوية

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
سأضيف الحل لهذا المطلوب
سنستخدم العلاقات
جتاس جتاص=(1\2)[جتا(س+ص)+جتا(س – ص)]--------(1)

(جاس)^2=1 – (جتاس)^2 -----------------------(2)

معلوم ان د+ج+ب=180 ==> د=180 –(ب+ج)-----(3)

جتا2ج=2(جتاج)^2 -1 -----------------------(4)
_____________________________________________

(جاج)^2= جتادجتا(ب- ج)، نستخدم(2) في الطرف الايمن

1 – (جتاج)^2=جتاد جتا(ب – ج) ، نستخدم(3)في الطرف الايسر

1- (جتاج)^2=جتا(180 – (ب+ج))جتا(ب- ج)

1-(جتاج)^2=- جتا(ب+ج)جتا(ب – ج) ،

نضرب الطرفين ب -1 ونستخدم(2) في الطرف الايسر

(جتاج)^2 - 1= (1\2)[جتا(ب + ج +ب-ج)+ جتا(ب+ج-(ب-ج))]، نضرب ×2

2(جتاج)^2- 2=جتا2ب + جتا2ج، نستخدم (4)

2(جتاج)^2 – 2 = جتا2ب + 2(جتاج)^2 – 1 ==> جتا2ب =-1 ==>

2ب =180==> ب=90 (المثلث قائم في >ب)

وشكرا\يوسف

 

 

أحسنت الحل المنظم أخي يوسف




الطلب الثاني :

إذا علمت أن : ل[ب جـ] = (2 + جذر (3)) × ل[ب ء]

أوجد قياس الزاوية جـ ثم استنتج قياس الزاوية ء




بالتوفيق للمتميزين

 

 

مشكور استاذ حسام على المسألة الرائعة اسمح لي بالاجابة
(الطلبة قلة )
المطلوب الثاني:

ب ج = دب (2 + جذر3)---(1) ، المثلث قائم في ب

(دج)^2=(دب)^2 + (ب ج)^ 2,(فيثاغورث) , نعوض عن( ب ج) من (1)

(دج)^2 =(دب)^2 +(دب)^2 (2+جذر3)^2 , (2+جذر3)^2 = 7+4جذر3

(دج)^2=(دب)^2[1+7+جذر3]=>

(دج)^2=(دب)^2[8+4جذر3 ] = (دب)^2 × 4[2+جذر3]

(دج)(دج)=4(دب)[(دب)(2+جذر3)] ، بالتعويض عن دب (2 + جذر3) من(1)

4(دب)(ج ب)\[(دج)(دج)]=1،(دب)\(دج)=جاج ,(ج ب)\(دج)=جتاج

4جاج جتاج=1 ==> 2جاج جتاج=1\2 ، جا2ج = 2جاج جتاج

جا2ج=1\2 ==> 2ج=30 ==>ج=15درجة

ب+ج+د=180 ==> د=180-(ب+ج)=180 –(90+ 15) =75 درجة


زوايا المثلث,15,90,75

 

 

أحسنت الحل الرائع أخي يوسف

(استمرار الطالب المتفوق معنا سيجذب بقية الطلبة)

نتابع مع:

الطلب الثالث:

إذا علمت أن مساحة هذا المثلث = 2

أوجد أطوال أضلاعه




المعطيات إلى الآن كمايلي:

 

 

هل اجيب ام ادع الفرصة للباقين

 

 

( 1/2) د/ جـ/ = 2
( 1/2) ب/ جـ/ جا 75 = 2
( 1/2 ) ب/ د/ جا 15 =2
د/ جـ/ = ب/ جـ/ جا 75
د/ = ب/ جا 75
1/2 (ب/ )2 جا 15 جا 75 = 2
(ب/ )2 = 4 / جا 15 جا 75
(ب/ )2 = 4 / جا 15 جتا 15
(ب/ )2 = 4 / ( 1/2 ) جا 30
(ب/ )2 = 16
ب/ = 4
د/ = 4 جا 75 = 9و3
جـ/ = 03 و1

 

 

على مشاركتك اخي
يجب ان تستفيد من المعطى الثاني

 

 

نشكر الأخ الفاضل أبو رامي لعرضه حل مميز للطلب الثالث



وأعتقد أن المتفوق المميز يوسف يلمّح إلى الحل التالي:

من المعطى الثاني : ءَ = (2+جذر(3)) جـ َ ........(1)

ومن قانون المساحة : (1\2) ءَ جـ َ =2 ........(2)

بحل جملة المعادلتين نجد:

ءَ =2جذر(2+جذر(3))

أو ءَ = جذر(6)+جذر(2) ............لماذا؟

ومنه:

جـَ =4\(جذر(6)+جذر(2))

أو جـَ = جذر(6)-جذر(2) ...........لماذا؟

ومن فيثاغورث نجد:

بَ = 4

 

 

معاً إلى الطلب الرابع والأخير :

الطلب الرابع :

بفرض ن نقطة من الضلع [جـ ء] بحيث : جـ ب ن = س

أثبت أن : ل[ب ن]=1\(جا( س+ جـ )) ،ثم عين س ليكون ل[ب ن]=جذر(2)



المعطيات إلى الآن: