limite

28-01-2009, 07:22 PM

30-01-2009, 07:05 AM

عليك أن تضع النهاية بالشكل :

${\lim}\limits_{x \to \ 0}\frac{ln\frac{e^x+1 }{e^x-1 }}{\frac{1}{x}}$

وستكون النهاية عدم تعيين من الشكل (لانهاية/لانهاية)

لذلك باستخدام قاعدة لوبيتال ( اشتقاق البسط ثم اشتقاق المقام وايجاد النهاية ) ستصل بعد الإشتقاق والإختصار إلى :

${\lim}\limits_{x \to \ 0}\frac{2x^2 e^x }{e^{2x}-1}$

أيضا ً بالتعويض ستصل إلى حالة عدم تعيين من الشكل : ( 0\0)

لذلك نستخدم قاعدة لوبيتال مرة أخرى لنصل إلى :

${\lim}\limits_{x \to \ 0}\frac{4xe^x+2x^2e^x}{2e^{2x}}=\frac{0}{2}=0$

30-01-2009, 12:51 PM

السلام عليكم
الأخ أيمن ديان النهاية المطلوب حسابها هي عند +لانهاية و ليست عند الصفر .

31-01-2009, 12:24 AM

وأنا قلت ليش الناس ساكتين

طيب تكرم عينك أخ مراد

أنت بتأمر أمر

علينا أن نضع النهاية بالشكل :

${\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{ln\frac{e^x+1 }{e^x-1 }}{\frac{1}{x}}$

وستكون النهاية عدم تعيين من الشكل (0/0)

لذلك باستخدام قاعدة لوبيتال ( اشتقاق البسط ثم اشتقاق المقام وايجاد النهاية ) سنصل بعد الإشتقاق والإختصار إلى :

${\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{2x^2 e^x }{e^{2x}-1}$

الآن بقسمة البسط والقام على: $\ e^{2x}$

واضح أن نهاية المقام تصبح =1

لنحسب نهاية البسط : $\ {\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{2x^2}{e^x}$

واضح أنه عند التعويض يصبح ( لانهاية \ لانهاية)

لذلك نشتق حسب لوبيتال ، بالمرة الأولى نصل لنفس النتيجة (لانهاية \لانهاية)

لذا نشتق مرة ثانية فنصل إلى :

$\\lim\limits_{x \to \infty}\frac{4}{e^x}=0$

أي أن النهاية =

$\frac{0}{1}=0$

31-01-2009, 01:08 AM

تسلم يداك على هذا الحل الرائع و الشرح الوافي
بارك الله فيك

31-01-2009, 08:02 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

أحسنت .. أخي أيمن ... وزادك الله علمًا ...


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة