بين ان....

24-03-2008, 10:27 PM

بين انه لا يوجد عددين صحيحين طبيعيين x و y بحيث:
5x+15y=2

24-03-2008, 10:45 PM

السلام عليكم
ساعطيك الفكرة العامة للحل كالتالي :

افترض بالتناقض أنه يوجد عددان صحيحان س , ص يحققان المعادلة المعطاة
هنا 4 احتمالات :
الاول : س , ص زوجيان ----> س=2ن , ص=2ك حيث ن , ك صحيحان
عوض عنهما في المعادلة تصل لتناقض
الثاني : س , ص فرديان --- > س=2ن+1 , ص=2ك +1 وعوض في المعادلة لتصل الى تناقض
الثالث : س فردي , ص زوجي
الرابع : ص فردي , س زوجي
وفي كل حالة تعوض وتصل الى تناقض ويتنهي الاثبات

24-03-2008, 10:47 PM

لأن :
x=2/5-3y
y عدد طبيعي لكن 2/5 ليس عدد طبيعي
فلا يوجد عددان طبيعيان يحققان المعادلة

24-03-2008, 10:50 PM

حل تجريبي آخر :
نجرب أعداد من أصغر الأعداد الطبيعية فلا تحقق المعادلة
هنا نجرب 0 و 1 فقط لأن الناتج أكبر من 2 فنتوقف

25-03-2008, 12:22 AM

بل لن تجدوا اعداد صحيحة ( يعني لا سالب ولا موجب طبيعي ) يحقق هذه المعادلة والبرهان تراه كما هو موضح اعلاه

25-03-2008, 05:35 AM

هدا حل اخر

$5x+15y=2\Rightarrow x+3y=\frac{2}{5}$

بما ان $(x,y)\in{\mathbb N}^2$

فان $x+3y \in{\mathbb N}$

و نعلم ان $\frac{2}{5} \notin{\mathbb N}$

ادن هناك تناقض مع المعطيات ومنه لا يوجد عددين صحيحين طبيعيين $x$ و $y$ بحيت $5x+15y=2$


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة