السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أرجو من الأساتذة الكرام أن نتناقش فيما تمثله هذه المعادلة

حالياً ليس لدي حل لها

المعادلة هي :

ص²+س ص ــ 2س² ــ 5س ــ ص ــ 2=0

 

 

توضيح السؤال :

هل يمكن أن تمثل المعادلة السابقة منحنياً أم اجتماع مستقيمين أم ....؟

وضّح ذلك بالشرح

 

 

المعادلة المعطاة تمثل مستقيمان معادلتيهما : 2س + ص + 1 = 0 ،،
س - ص + 2 = 0 ونقطة تقاطعهما (-1 ، 1)

 

 

هي فعلاً كذلك أخي لم يكن لدي الجواب سابقاً لكني تحققت من صحتها الآن

أولاً أشكر لك اهتمامك وهنا لدينا السؤال المهم :

كيف وصلنا لهذين المستقيمين ؟

هل يمكن الوصول لذلك دون اختيار النقاط بيانياً؟

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات

أى معادلة من الدرجة الثانية ذات مجهولين على الصورة

أ س2 + ب س ص + جـ ص2 + د س + هـ ص + و = صفر

حيث أ , ب , جـ , د , هـ , و معاملات حسابية

بشرط أن لا يكون أ = 0 , ب = 0 , جـ = 0
( أحدهم على الأقل غير مساوى للصفر)

تمثل ؛ إحدى الحالات الأتية

أولاً مجموعة خالية ومثال ذلك

س 2 + ص2 + 1 = 0

ثانياً نقطة وحيدة فى المستوى ومثال ذلك

( س - أ ) ^2 + ( ص - ب ) ^2 = صفر


ثالثاً زوج من المستقيمان ومثال ذلك

( أس +ب ص +ج ) ( د س + هـ ص + و) = 0

ويكون المستقيمان متطابقان إذا كان أ ÷ د = ب ÷ هـ = جـ ÷ و

ويكون المستقيمان متوازيان إذا كان (أ ÷ د) = (ب ÷ هـ) لا يساوى( جـ ÷ و)

ويكون المستقيمان متقاطعان إذا كان (أ ÷ د ) لا يساوى (ب ÷ هـ )

رابعاً قطع مخروطى ( مكافئ - ناقص - زائد )

وهناك مقولة مشهورة تقول أن :

معادلة من الدرجة الثانية ذات مجهولين على الصورة

أ س2 + ب س ص + جـ ص2 + د س + هـ ص + و = صفر

تمثل على وجه العموم قطع مخروطى ( وليس دائما لوجود الحالات الخاصة السابقة)

ويمكن تمييز نوع القطع ببحث إشارة مميز هذه المعادلة وهو المقدار

ب2 - 4 أ جـ

فإذا كان ب2 - 4 أ جـ = صفر كان القطع مكافئ

وإذا كان ب2 - 4 أ جـ < صفر كان القطع ناقص

فإذا كان ب2 - 4 أ جـ > صفر كان القطع زائد

ملاحظة هامة :

معظم الحالات الأشكال السابقة نحصل عليها
( بإستثناء المجموعة الخالية والمستقيمان المتوازيان )

من المقطع الناشئ من تقاطع مستوى مع المخروط المتولد من دوران زوج من المستقيمات المتقاطعان فى نقطة حول المستقيم المنصف الزاوية بينهما

 

 

كلام معقول جداً
شكراً لك يا أستاذ الرياضيات

 

 

شكرا اخى استاذ الرياضيات
معلومه كنت اناقشها مع اخى امام لقد اوضحتها جيدا
لك كل شكرى وتقديرى اخى العزيز
سعيد البحيرى

 

 

كلام مهم جداً وتعميم لفكرة السؤال

مشكور أستاذ الرياضيات

لديّ الإضافة التالية :

انطلاقاً من المعادلة:
ص²+س ص ــ 2س² ــ 5س ــ ص ــ 2=0

التي يمكن كتابتها بالشكل:
ص²+(س ــ 1)ص ــ 2س² ــ 5س ــ 2=0

نحسب المميز=(س ــ 1)² ــ 4( ــ 2س² ــ 5س ــ 2)
=(3س+3)²

ومنه:

إما ص=(ــ س+1+3س+3)\2 =س+2

ومنه: المستقيم الأول : ص=س+2 أو س ــ ص+2=0

أو ص=(ــ س+1 ــ 3س ــ 3)\2=ــ 2س ــ 1

ومنه: المستقيم الثاني : ص=ــ 2س ــ 1 أو 2س+ص+1=0

طبعاً هذه فكرة بسيطة أمام التعميم السابق

والشكر للجميع

 

 

لسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات

مرحباً بالأخوة الكرام

الأستاذ إمام مسلم

والأستاذ سعيد البحيرى

والأستاذ حسام محمد

خالص شكرى و للجميع تقديرى

 

 

أهلاً بك أستاذنا