أوجد مجموعة حل
( جزر ( س2 - 4 س +3) - 1 )^2≤ 4

 

 

تمرين جميل أخي سعيد



سيكون الحل طويل لذا جميل أن نتعاون جميعنا في حله



( جزر ( س^2 - 4 س +3) - 1 )^2≤ 4

-2≤جذر(س^2-4س+3)-1≤+2

-1≤جذر(س^2-4س+3)≤+3

يؤول المطلوب الآن إلى حل جملة المتباينتين:

جذر(س^2-4س+3)≤+3..............(1)

-1≤جذر(س^2-4س+3)...............(2)

لي عودة إن شاء الله

 

 

يمكننا تكملة الحل مع الأستاذ حسام كالتالى :

جذر(س^2-4س+3)≤+3
والتى تعطى 0 ≤ س^2-4س+3 ≤ 9

والتى تعطى أيضا متباينتان
الأولى : 0 ≤ س^2-4س+3 والتى حلها
س تنتمى إلى (-مالانهاية ،1] اتحاد [3، مالانهاية)

الثانية : س^2-4س-6 ≤0 والتى يمكن حلها سهولة
س تنتمى إلى [2-جزر 10 ، 2+جزر 10 ]

وبالتالى حل جذر(س^2-4س+3)≤+3
هو س تنتمى إلى [2-جزر 10 ، 1] اتحاد [3، 2+جزر 10 ] --------> (1)

المتباينة الثانية مع الأستاذ حسام :
-1≤جذر(س^2-4س+3)
والتى تؤؤل إلى المتباينة 0 ≤ س^2-4س+3 والتى حلها كما أسلفنا
س تنتمى إلى (-مالانهاية ،1] اتحاد [3، مالانهاية) ------> (2)

من (1) و (2) :
الحل العام للمتباينه هو :
س تنتمى إلى [2-جزر 10 ، 1] اتحاد [3، 2+جزر 10 ]

 

 

بسم الله الرجمن الرحيم
أخى الحبيب حسام أسمح لى بالتعاون معكم
بوضع (س2 - 4س +3) = ص
(جزرص -1)^2 ≤ 4
ص2 - 2ص + 1≤ 4
ص2 - 2ص - 3 ≤ 0
(ص - 3) ( ص +1) ≤ 0 مختلفى الأشاره
( س2 - 4 س )(س2 - 4س +4) ≤ 0
نعين الأشارات لكل منهما
س2 - 4س موجبه فى الفتره ح - [ 0 ، 4]
(س2 - 4 س +4) موجب عند ح - { 2}
الأشارات مختلفه أوتساوى الصفر عند [0 ، 4] وهى مجموعة الحل
معتحبات اخيكم سعيد الصباغ
(

 

 

سلام عليكم
أستاذ سعيد : يوجد سهو في فك (جذر ص - 1 )^2
فك التربيع لا يساوي ص2 - 2ص + 1
اعتقد حل الأخ aattiy صحيح
وشكرا لك لجهودك في المنتدى

 

 

بارك الله فيكم

أعتقد أن أخي الحبيب سعيد يقصد حل التمرين

باستخدام الفرض:ص=جذر(س^2-4س+3) وهذا ممكن

وسيقودنا إلى مجموعة حل الأخ aattiy بارك الله فيه



مارأيكم الآن،، أن نضيف فكرة جديدة إلى التمرين

بإجراء تعديل بسيط (بدلاً من 4 نضع س^2)

ليصبح كمايلي:

( جذر ( س^2 - 4 س +3) - 1 )^2≤ س^2




كما تلاحظون سيكون الحل أطول, أرجو أن يدلي الجميع بدلوه


ولي عودة قريبة بعون الله

 

 

الأخ حسام
باتباع نفس الطريقة السابقة

نجد أن مجموعة الحل هى : [1/3 ، 1] اتحاد [3 ، مالانهاية)

 

 

بوركت أخي aattiy

 

 

لو سمحتو تكرموا بوضع الحل

 

 

طبعاً أخي يوسف,,الخطوات:

( جذر ( س^2 - 4 س +3) - 1 )^2≤ س^2

//قبل أي إجراء نلاحظ أن مجال المتباينة هو :م= (-∞ ،1] اتحاد [3، +∞)//

-س ≤ جذر ( س^2 - 4 س +3) - 1 ≤ س

1-س ≤ جذر ( س^2 - 4 س +3) ≤ س+1

إذاً مجموعة الحل هي تقاطع مجموعتي حلول المتباينتين:
الأولى: جذر ( س^2 - 4 س +3) ≤ س+1
الثانية: 1-س ≤ جذر ( س^2 - 4 س +3)
.................................................. ........
الأولى: جذر ( س^2 - 4 س +3) ≤ س+1

الحالة (1): س+1 ≥0(*) (في هذه الحالة يحق لنا تربيع الطرفين)

س^2 - 4 س +3 ≤ س^2+2س+1

ومنه: س ≥1\3 ضمن القيد(*) نجد المجال: [1\3,+∞)

الحالة (2): س+1<0(**)
(غير ممكنة هنا لأن الطرف الأول من المتباينة موجب)
أي هنا نجد المجموعة الخالية Φ

اجتماع الحالتين ضمن مجال المتباينة م يعطينا

مجموعة حل المتباينة الأولى: [1\1,3]اتحاد [3,+∞)
.................................................. ........
الثانية: 1-س ≤ جذر ( س^2 - 4 س +3)

الحالة (1): 1-س ≥0(في هذه الحالة يحق لنا تربيع الطرفين)

س^2-2س+1≤ س^2 - 4 س +3

ومنه: س≤ 1 ضمن القيد (*)َ نجد المجال: (-∞,1]

الحالة (2): 1-س <0 (**)َ
(هذا محقق دوماً ضمن القيد(**)َ)
أي هنا نجد المجال (1، +∞)

اجتماع الحالتين ضمن مجال المتباينة م يعطينا

مجموعة حل المتباينة الثانية: (-∞ ،1] اتحاد [3، +∞)
.................................................. ..............

إذاً مجموعة الحل هي:
{[1\1,3]اتحاد [3,+∞)}∩{(-∞ ،1] اتحاد [3، +∞)}

=[1/3 ، 1] اتحاد [3 ، مالانهاية)