عفوا الاساتذة الكرام برجاء وضع حل لمسألة مستعصية جدا

 

 

السلام عليكم

أول حل صحيح لمسألة الأسبوع رقم (11) كان في 10/11/2006

في الساعة 11:58 pm للأخ البرفيسور1427 بارك الله فيه

الحل:

http://www.9q9q.org/index.php?image=kz9xWVKlGBA8

 

 

السلام عليكم

ثاني حل صحيح لمسألة الأسبوع رقم (11) كان في 11/7/2006

في الساعة 1:52 am للأخ م موسى بارك الله فيه

الحل:

http://members.lycos.co.uk/mmousa/up/pic/1234.jpg

 

 

السلام عليكم

ثالث حل صحيح لمسألة الأسبوع رقم (11) كان في 11/7/2006

في الساعة 2:07 pm للأخ محمد حسين بارك الله فيه

الحل:

(1+س)^ن=ن نق0+ن نق1س+ن نق2س^2+...................ن ق ن س^ن

بوضع س=1 ينتج المطلوب

 

 

السلام عليكم

مسألة الأسبوع رقم (12) :



أثبت أن مجموع مكعبات أية ثلاثة أعداد طبيعية متتالية

يقبل القسمة على العدد 9

 

 

[البروفيسور]

شكـــــرًا zsz ..

بانـــتــــظــــــار العديد من المســـائل ,,

 

 

أهلاً بمرورك الجميل

ونحن مستمرين بطرح العديد من المسائل طالما جميع الأخوة مستمرين

بوضع الحلول

 

 

السلام عليكم

أول حل لمسألة الأسبوع رقم (12) كان في 18/7/2006

في الساعة 8:17 pm للأخ 345 بارك الله فيه :

اثبات أن مجموع مكعبات 3 أعدد متتالية تقبل القسمة علي 9

نفرض أن الاعداد هي س -1 ، س ، س +1
مجموع مكعباتها = (س-1)^3 + س^3 + ( س+ 1)^3
= 3 س^3 + 6 س
نثبت باستخدام الاستقراء الرياضي أن العبارة 3 س^3 + 6 س
تقبل القسمة علي 9
أولا : العبارة صحيحة عند س = 1 لأن { 3 × (1)^3 + 6 × = 9 }
ثانيا : نفرض صحة العبارة عند س = ر
اي نفرض أن 3 ر^3 + 6ر تقبل القسمة علي 9
وبالتالي : 3 ر^3 + 6ر = 9 ل 00000 (1) فرضا
ثالثا : نثبت أن : العبارة صحيحة عند س = ر+1
أي نثبت أن 3(ر + 1)^3 + 6(ر + 1) تقبل القسمة علي 9
بما أن 3(ر + 1)^3 + 6(ر + 1) = 3ر^3 + 9ر^2 +9ر + 3 + 6ر + 6
= 3ر^3 + 6ر + 9 ( ر^2 + ر + 1)
وبالتعويض من (1) عن 3 ر^3 + 6ر بـ 9ل في العلاقة السابقة
إذن : 3(ر + 1)^3 + 6(ر + 1) = 9ل + 9 ( ر^2 + ر + 1)
= 9 ( ل + ر^2 + ر + 1)
إذن 3(ر + 1)^3 + 6(ر + 1) يقبل القسمة علي 9
من أولا وثانيا وثالثا ينتج أن العبارة 3 س^3 + 6 س تقبل القسمة
عل 9 لجميع القيم

 

 

السلام عليكم

مسألة الأسبوع رقم (13) :

 

 

السلام عليكم

شروط إدراج الحل :

إرسال الحل كرسالة خاصة إلى ZSZ

الاثنين القادم يدرج الحل الذي تم ارساله هنا

وتدرج مسألة جديدة في نفس اليوم